a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

Fig. 3.1 réside dans le fait qu’il peut constituer un modèle pour des systèmes réels dans des
domaines très variés de traitement de l’information. Les réseaux parallèles d’éléments non
linéaires sont des modèles pour les antennes SONAR [3], pour les convertisseurs analogique–
numérique de type flash [98]. On retrouve aussi les architectures de réseaux parallèles dans le
codage neuronal de l’information [146, 74], les implants cochléaires [145] la vision artificielle [99]
où la possibilité d’amélioration par le bruit a été démontrée.
3.2.1 Résonance stochastique supraliminaire
Une première approche, dans la continuité de mes travaux de thèse, a consisté à considérer des
réseaux où les N non-linéarités g(·) dans la Fig. 3.1 sont des comparateurs à seuil. Il s’agit de la
configuration initialement introduite par [143, 144] dans un cadre de transmission d’information
évaluée par une information mutuelle. J’ai étendu les études de la résonance stochastique dans
ce réseau de comparateurs à d’autres problématiques de traitement du signal comme l’estimation
([128] et [27]) ou la détection de signaux noyés dans du bruit ([117]). Dans l’étude [27] que
nous avons réalisée à l’occasion de la thèse de Solenna BLANCHARD, le signal d’entrée x de
la Fig. 3.1 est un bruit dont on souhaite estimer la puissance σ 2 en sortie d’un quantifieur
1-bit de seuil θ isolé puis en sortie d’un réseau parallèle de quantifieurs 1-bit. Une mesure de
performance adaptée ici est l’information de Fisher dont les évolutions sont visibles sur la Fig. 3.2
pour différentes tailles N du réseau en fonction du niveau de bruit volontairement injecté ηi.
À bruit ηi nul, on observe sur la Fig. 3.2 que l’information de Fisher est nulle. Ceci signifie
qu’il n’y a pas de possibilité d’estimer la puissance σ 2 quand le signal d’entrée x(t) est centré
et binarisé avec le seuil θ = 0. Ainsi, pour un unique comparateur (N=1), l’injection des bruits
dans le réseau n’a aucun effet. En revanche, dès que N > 1 sur la Fig. 3.2, il apparaît qu’un
niveau non nul des bruits injectés permet de maximiser l’information de Fisher en sortie du
réseau. Le maximum atteint au niveau du bruit optimal est d’autant plus élevé que la taille
N du réseau est grande. Sur l’exemple de la Fig. 3.2, le signal x à estimer est, en l’absence
des bruits de réseau ηi, mal positionné par rapport à la non-linéarité. Ce n’est cependant pas
une condition pour que l’effet de bruit utile dans le réseau de non-linéarités puisse opérer. Au
contraire, cette forme de la résonance stochastique dans des réseaux de composants non linéaires
répliqués en parallèle révèle que le bénéfice apporté par le bruit n’est pas réservé à des signaux
mal-positionnés par rapport à une non-linéarité. Cette propriété est spécialement intéressante
car elle n’était généralement pas possible avec des non-linéarités isolées où le signal utile doit
être mal positionné (trop petit pour franchir un seuil ou une barrière de potentiel) pour recevoir
un bénéfice d’un ajout de bruit. Ce point est discuté et illustré dans l’article [128].
Les résultats [128, 117, 27] qui complétaient ceux de ma thèse [124, 130, 126] avec de nouvelles
mesures de performance (estimation bayésienne pour [128] et détection au sens de Neyman
Pearson pour [117]) ou sur de nouvelles classes de signaux [27] 1 ont contribué à démontrer que
la résonance stochastique dans les réseaux de non-linéarités revêt une portée générale qui peut
se manifester et être quantifiée de beaucoup de façons différentes.
Une autre approche sur l’étude des effets de bruit utile dans les réseaux de non-linéarités a
été de s’intéresser à des réseaux impliquant d’autres types de non-linéarités que les simples
seuils des comparateurs initialement introduits dans [143, 144]. Pour définir un périmètre à ces
explorations et permettre de guider le choix de formes de non-linéarités, un point de vue orienté
vers les capteurs a été adopté. Ainsi, des non-linéarités typiques de l’instrumentation [113]
1 Une originalité de [27] en plus de l’aspect bruit utile dans les réseaux de non-linéarités est d’examiner pour
la première fois la possibilité de résonance stochastique lorsque le signal d’entrée est un bruit.
20/197