a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

une structure monodimensionnelle aisée à visualiser et à manipuler. L’imagerie multicomposante
avec les imageries multi-hyperspectrales ou encore en multimodalité est en plein développement.
Les histogrammes des images multicomposantes sont par définition des structures de données
multidimensionnelles qui peuvent montrer des organisations complexes [94]. Pour des images
multicomposantes, une approche usuelle en traitement d’image est de considérer séparémment
les histogrammes marginaux de chaque composante. Ceci mène à des traitements simples mais
qui peuvent perdre une part importante de l’information contenue dans la dépendance entre les
composantes. L’histogramme multidimmensionnel contient davantage d’information mais il est
plus compliqué à manipuler et on en connaît finalement peu sur la structure multidimmensionnelle
de ces histogrammes à commencer simplement par celles des images couleurs.
Dans les études [43, 28, 44], nous montrons que les histogrammes des images couleurs ont
tendance à s’organiser selon des régularités non triviales à travers les échelles de l’espaces colorimétrique
naturel RGB. L’identification d’invariants ou de régularités dans des classes données
d’images est un résultat utile pour caractériser des images ou pour élaborer des modèles ou encore
pour comprendre des processus liés à la vision. Les images naturelles sont connues pour
montrer des régularités à travers les échelles dans leur organisation spatiale. Ceci se traduit
par un spectre de fréquence spatiale qui évolue selon une loi de puissance en 1/f α avec f
la fréquence spatiale [22, 58, 135, 134]. De façon équivalente une évolution en loi de puissance
sur le spectre de fréquence est associée à une évolution selon une loi de puissance de
la fonction de corrélation [134]. Ce type d’invariance en échelle a été rapporté à la présence
de structures et de détails spatiaux à toutes les échelles dans les images naturelles avec des
objets à de multiples tailles, des bords et des occlusions apparaissant sous différents angles
[59, 134, 75]. Des régularités à travers les échelles apparaissent également dans les structures
temporelles de séquences d’images vidéo. La dynamique temporelle d’images naturelles montre
des évolutions en lois de puissance du spectre temporel de puissance [53]. Des objets de tailles
très différentes, apparaissant à différentes profondeurs dans l’image, se déplacent à des vitesses
très différentes pour l’observateur ce qui confère des structures invariantes à travers les échelles
spatio-temporelles des images. Ces résultats montrent que les images naturelles n’évoluent pas
de façon aléatoirement destructurées dans le temps et l’espace. Au contraire, les images dans le
temps et l’espace montrent de la corrélation, des structures de la redondance. Et ces corrélations
apparaissent auto-similaire ou invariantes à travers les échelles, ou aussi fractales selon le temps
et l’espace. Dans les études [43, 28, 44], nous examinons un autres aspect de l’organisation des
images naturelles : leur organisation colorimétrique. Et nous montrons dans [43, 28, 44] que
dans le domaine colorimétrique, les images couleurs naturelles tendent également à s’organiser
d’une façon que l’on peut qualifier de fractale.
Pour ce faire nous avons considéré des images couleurs où chacun des Npix pixels est représenté
par un triplet de composantes (R, G, B), chacune de ces composantes prenant une valeur entière
dans [0, Q − 1] (par exemple Q = 2 8 = 256). L’espace colorimétrique tridimensionnel des coordonnées
(R, G, B) possède donc Q 3 cases colorimétriques ou couleurs distinctes. Les Figs. 4.6 et
4.7 donnent deux exemples d’images naturelles avec leur histogramme couleur tri-dimensionnel
dans le cube colorimétrique RGB. Pour caractériser l’organisation des histogrammes colorimétriques
à travers les échelles nous avons testé différentes mesures classiques de l’analyse fractale
que nous avons appliquées selon un paramètre d’échelle a :
• La méthode des boîtes (testée dans [44]) donne le nombre N(a) de boîtes de taille r nécessaires
pour couvrir tous les points Pn de l’histogramme tridimmensionel couleur. Cette mesure caractérise
le support de l’histogramme c’est-à-dire la répartition de la palette des couleurs de
l’image dans l’espace colorimétrique.
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