a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

exposant τ(q)
15
10
5
0
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−45
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
exposant q
Figure 4.13 : Exposant de masse τ(q) de l’ Éq. (4.7) en fonction de l’exposant q appliqué à la
mesure. Trait pointillé : image uniforme coïncidant avec la prévision théorique de l’ Éq. (4.8).
Tirets : image cascade multiplicative coïncidant avec la prévision théorique de l’ Éq. (4.10). Trait
plein image “Flowers” de la Fig. 4.6.
dimension fractale généralisée D(q)
8
7
6
5
4
3
2
1
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
exposant q
Figure 4.14 : Dimension fractale généralisée D(q) de l’ Éq. (4.9) en fonction de l’exposant q
appliqué à la mesure. Trait pointillé : image uniforme coïncidant avec la prévision théorique
D(q) = 3, ∀q. Tirets : image cascade multiplicative. Trait plein image “Flowers” de la Fig. 4.6.
2 18 sous-cubes du cube colorimétrique initial [0, 255] 3 , correspondant aux Ntot = 2 18 pixels
des images considérées. L’échelle linéaire a = 2 2 est donc là aussi une échelle de transition.
Sous cette échelle de crossover, il n’y a plus de variations des populations de pixels ni donc de
Z(q, a) ; au dessus du crossover a = 2 2 , sur la Fig. 4.10, Z(a, q) varie en loi de puissance selon la
pente τ(q) montrée sur la Fig. 4.13. La dimension fractale généralisée D(q) correspondante est
présentée sur la Fig. 4.14. On observe avec la cascade multiplicative pour l’histogramme couleur,
un comportement bien différent de l’histogramme uniforme de la Fig. 4.9. Sur la Fig. 4.10 pour
la cascade, Z(q, a) au dessus du crossover varie selon un pente τ(q) bien différente de celle de
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