a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

humain.
Les images dans [129] sont bruitées par un bruit additif. Il serait intéressant de considérer des
couplages multiplicatifs comme ceux produits en imagerie cohérentes en présence de speckle. Au
delà de ces extensions naturelles (voir également celles décrites en conclusion de [129]) l’étude
[129] montre comment la résonance stochastique peut servir de banc de test pour de nouvelles
mesures informationnelles. D’autres mesures de qualité des images pourraient être évaluées dans
un contexte de résonance stochastique comme les mesures récentes de saillance proposées par
[87]. On pourrait même imaginer de transposer cette approche à d’autres types de stimuli. La
résonance stochastique a en effet également été montrée en psychoacoustique (en particulier
pour les personnes équipées d’implantes cochléaires [42]). Ces expériences psychosensorielles
sont fondamentales puisqu’elles montrent qu’au stade ultime d’intégration du système nerveux
des effets de bruit utile existent. Une question ouverte est de connaître les méchanismes et
échelles qui expliquent ces effets de bruits utiles observés sur nos propres sens. L’évaluation
de mesures de qualité des images ou des sons inspirée à des degrés de complexité divers du
système sensoriel dans le contexte de la résonance stochastique constitue une voie intéressante
pour construire des éléments de réponse.
3.4.3 Diffusion non linéaire façonnée par le bruit
Le processus de diffusion non linéaire appliqué au traitement des images a été introduit historiquement
par PERONA et MALIK [109]. Il s’agit d’un processus inspiré de la diffusion de
la température dans lequel une image bruitée ψ0 est restaurée en considérant la solution de
l’équation aux dérivées partielles
∂ψ
∂t = div(g(∇ψ)∇ψ), ψ(x, y, t = 0) = ψ0 , (3.23)
où le coefficient de diffusion est contrôlé par g(·) une fonction statique non linéaire décroissante
de la norme du gradient ∇ψ. Des exemples de fonction g(·) proposées dans [109] sont
u2
−
g(u) = e k2 , (3.24)
ou encore
1
g(u) =
1 + u2
k2 , (3.25)
avec le paramètre k qui peut être vu comme un seuil permettant d’ajuster l’amplitude des
gradients qui sont préservés par le processus de diffusion. Le terme g(∇ψ) joue en effet le rôle
de coefficient de diffusion dans l’ Éq. (3.23). Ainsi, les forts gradients de l’image se voient attribuer
un faible coefficient de diffusion. Ils sont préservés. Les faibles gradients de l’image anticipés
comme des bruits sont diffusés par le processus de l’ Éq. (3.23). Les choix de la fonction non
linéaire et du seuil étant arbitraires, on ne peut garantir leur optimalité qui dépend du contenu
de l’image. Il est alors possible en partant d’un choix de fonction non linéaire et de paramètre k
donnés de façonner la fonction non linéaire g(·) au moyen du bruit. Pour ce faire, on remplace
la fonction g(u) dans l’ Éq. (3.23) par la fonction gη(u)
gη(u) = g(u + η(x, y)) , (3.26)
où η est un bruit indépendant et identiquement distribué d’amplitude efficace ση. Contrairement
au bruit originel dans ψ0, le bruit η est volontairement injecté et on contrôle son niveau ση.
La possibilité d’un effet bénéfique via le façonnage par le bruit du coefficient de diffusion est
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