a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

quantifieur, le niveau de saturation, . . . ). Si on a la possibilité de répliquer les non-linéarités
en réseaux comme dans la Fig. 3.1, alors une injection volontaire de bruit peut permettre de
façonner la caractéristique entrée–sortie du composant déterministe équivalent dans un sens qui
améliore le rapport RSB comme je l’ai montré dans les études [36, 26, 32, 14] (voir [14]).
3.3.2 Utilisation de gain RSB supérieur à un
Une question naturelle une fois que l’on a établi la possibilité de gain en RSB porte sur l’utilité
de ces gains dans des contextes applicatifs déterminés. Le rapport signal sur bruit tel que défini
dans la sous-section précédente est un paramètre important en particulier parce qu’il est facilement
mesurable en sciences expérimentales au moyen d’analyseurs de spectres. Pour autant,
les mesures de performance en traitement de l’information ne s’expriment pas directement en
terme de RSB. Ainsi, ma démarche a été de considérer des tâches classiques de traitement de
l’information évaluées par des mesures de performances adaptées à ces tâches dans les conditions
où j’avais démontré la possibilité de gains RSB supérieurs à un.
• L’étude [11] a été réalisée lors du stage de master de Rohit BHAT que j’ai encadré lors de
mon séjour à l’Indian Institute of Sciences de Bangalore (Inde). Ce travail analyse un problème
d’estimation bayésienne liée à la forme d’un signal noyé dans un bruit non-gaussien (du type de
ceux de la Fig. 3.6). En présence de bruit gaussien, l’estimateur bayesien minimisant l’erreur
quadratique moyenne d’estimation est le filtre de Wiener qui présente l’avantage d’être linéaire.
Quand l’environnement de bruit est non-gaussien, l’estimateur optimal est souvent non linéaire
et donc plus difficile à implanter et même parfois à déterminer explicitement. Nous analysons
dans [11] comment un quantifieur symétrique à 3 niveaux comme celui de l’ Éq. (3.17) placé
en pré-traitement de l’estimateur optimal permet via une amplification du RSB d’améliorer les
performances d’estimation du filtre de Wiener.
• L’étude [117] traite quant à elle d’une tâche de détection d’un sinus noyé dans un bruit
non gaussien. Là aussi, les détecteurs optimaux, linéaires en milieu gaussien, sont souvent non
linéaires en présence de bruit non gaussien. Une approche classique pour le design de détecteurs
sous-optimaux [92] peut être de conserver le détecteur linéaire en appliquant un prétraitement
non linéaire. Dans [117], le prétraitement est un réseau de comparateur avec des bruits volontairement
injectés comme dans la Fig. 3.1. On montre comment le bruit, en façonnant la caractéristique
des comparateurs, peut améliorer la performance de détection du détecteur linéaire
pour une large gamme de bruits non gaussien.
Ainsi, nous avons montré la possibilité d’utiliser en pratique les gains RSB supérieurs à un pour
de l’estimation ou de la détection sous-optimale de signaux noyés dans des bruits non-gaussiens.
Pour le cas important d’un sinus en présence de bruit blanc additif gaussien il n’en n’est pas
de même. Prenons comme exemple la détection. Le détecteur optimal qui permet d’atteindre
la plus petite probabilité d’erreur de détection d’un sinus dans du bruit blanc additif gaussien
est le filtre adapté. Aucun traitement déterministe placé avant ce filtre ne peut améliorer les
performances de la détection. Les performances du filtre adapté sont pourtant directement
déterminées par le RSB. Néanmoins, après un prétraitement pour amplifier le rapport signal sur
bruit, on est en présence d’un mélange non linéaire du sinus avec le bruit. Pour la détection du
sinus à partir de ce mélange non linéaire, le détecteur optimal n’est plus le filtre adapté et la
performance du détecteur optimal n’est plus forcément déterminée par le RSB. De cette façon, il
est possible en présence de mélange signal-bruit non linéaire d’enregistrer une amplification du
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