a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

RSB sans amélioration du détecteur optimal. Ces réflexions sur le RSB ont montré l’importance
de considérer la finalité de la tâche de traitement de l’information pour apprécier l’impact d’une
non-linéarité ou d’une augmentation de niveau de bruit sur une mesure de performance adaptée
à cette tâche.
3.3.3 Surprobabilisation des traitements optimaux
Par essence, la spécification d’un traitement (estimation, détection, . . . ) optimal d’un signal noyé
dans du bruit défini un processus qui est dépendant du bruit. Dans la plupart des cas (comme
pour le filtre adapté en détection), la performance de ces traitements optimaux décroît de façon
monotone lorsque le niveau de bruit augmente. Un fait intéressant que montre l’article [39]
est qu’il existe des traitements optimaux qui se comportent différemment : leurs performances
croîssent lorsque le niveau de bruit augmente. Ceci peut paraître paradoxal. C’est en fait
en accord avec l’idée qu’un traitement optimal est une notion relative. Un traitement optimal
dépend comme on vient de le rappeler d’un critère spécifique qu’il optimise et l’optimalité pour un
gain en SNR par exemple peut très bien ne pas être optimale pour une performance de détection.
Mais aussi, la solution optimale dépend de paramètres qui peuvent être pris comme ajustables
et de ceux que l’on suppose fixés et non modifiables dans le critère d’optimisation. Une solution
optimale est donc relative à un critère spécifique et aussi à un jeu défini de paramètres ajustables.
Prenons l’exemple de la détection. Dans l’approche classique de la détection optimale, le bruit
est supposé fixé, et les paramètres ajustables sont ceux qui définissent la fonction de décision
qui opère sur les données mesurées. Les détecteurs optimaux sont alors ceux qui déterminent
la meilleure paramétrisation de la fonction de décision en présence d’un niveau de bruit fixé.
Les études sur la résonance stochastique nous incitent à élargir cette vision en explorant ce
qu’implique de permettre à certains paramètres liés au bruit d’être considérés comme ajustables.
L’article [39] présente une synthèse de nos travaux sur des exemples concrets [127, 34, 38] de
traitements optimaux au sens de la théorie classique de la détection ou de l’estimation qui voient
leurs performances s’améliorer quand le niveau de bruit augmente. Deux couplages signal-bruit
ont essentiellement été identifiés :
• Les références [127, 38] considèrent une onde périodique de forme carrée ou sinusoïdale corrompue
par un bruit de phase non gaussien ou gaussien et montre l’existence de conditions où
la performance d’un détecteur optimal [127] ou d’un estimateur optimal [38] s’améliore quand
le niveau de bruit de phase augmente, par exemple en bougeant de façon aléatoire la position
du récepteur de l’onde.
• La référence [34] quant à elle considère un mélange signal–bruit additif avec un bruit nongaussien.
Pratiquement, le bruit non gaussien de [34] peut être vu comme la perturbation d’un
transmetteur numérique qui émet des bits en basculant aléatoirement entre deux niveaux ±A
eux-mêmes perturbés par un bruit Gaussien centré de variance σ2 G . On s’autorise à faire varier
séparément A et σG pour augmenter le niveau global du bruit additif non gaussien centré bimodal.
Pour un signal constant en présence d’une source de bruit non gaussien de ce type, [34]
montre la possibilité d’améliorer la performance d’un détecteur optimal en augmentant le niveau
de bruit.
Ces résultats se présentent comme des preuves de faisabilité qui montrent sur la base d’exemples
comment une augmentation du niveau de bruit peut modifier la probabilisation d’un traitement
optimal et se traduire par une amélioration de la performance optimale. Notons que pour ces
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