a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

également permis de réaliser qu’un point de vue unificateur sur la résonance stochastique dans
les non-linéarités statiques en présence de bruit additif était également possible. Je propose à
présent cette démarche unificatrice dramatisée à la manière d’un problème de capteur [15, 119].
Considérons un capteur possédant une caractéristique entrée–sortie non linéaire g(·). Ce capteur
est en charge de la transmission ou du traitement d’un signal utile s de façon à produire y avec
y = g(s) , (3.1)
où les signaux d’entrée s et de sortie y peuvent être des fonctions du temps comme de l’espace.
Nous allons supposer que la caractéristique entrée–sortie de notre capteur n’est pas optimalement
adaptée pour transmettre ou traiter le signal d’entrée s. Partant de là, on peut chercher un autre
capteur possédant une caractéristique entrée–sortie plus adaptée. Les études [124, 130, 126, 125,
36, 26, 32, 14] nous montrent que dans cette situation, il est parfois possible de modifier g(·)
la caractéristique entrée–sortie d’un tel capteur sans avoir à modifier les paramètres physiques
du capteur lui-même. On introduit un bruit η dans la relation entrée–sortie de l’ Éq. (3.1) qui
devient y = g(s + η). Ce bruit η peut être natif c’est à dire lié à la physique du composant
ou bien un bruit volontairement injecté en entrée du composant. Ainsi, puisque le composant
n’est plus déterministe, une caractéristique entrée–sortie effective ou moyenne peut être définie
comme geff(·) donnée par l’espérance
geff(s) = E[y] =
+∞
−∞
g(u)fη(u − s)du , (3.2)
avec fη(u) la fonction densité de probabilité du bruit η. En présence du bruit η, la forme de
la caractéristique entrée–sortie du composant, geff(·) dans l’ Éq. (3.2), est maintenant contrôlée
par g(·) et par la fonction densité de probabilité fη(u). En conséquence, une modification de
la réponse d’un capteur sans mémoire peut être obtenue grâce à la présence d’un bruit η qui
permet de modifier la caractéristique entrée–sortie sans avoir à modifier le composant lui-même.
En pratique, la caractéristique entrée–sortie effective, geff(·) du composant dans l’ Éq. (3.2) n’est
pas directement accessible. Néanmoins, il est possible d’avoir un composant présentant une
approximation de la réponse de l’ Éq. (3.2) en moyennant N acquisitions yi avec i ∈ {1, . . . N}
pour produire
Y = 1
N
yi =
N
1
N
g(s + ηi) , (3.3)
N
i=1
où les N bruits ηi sont blancs, mutuellement indépendants et identiquement distribués avec la
fonction densité de probabilité fη(u). Une implantation du processus de l’ Éq. (3.3) peut être
obtenue, avec la structure de la Fig. 3.1 via la réplication des composants associés en parallèle
avec N bruits indépendants qui sont ajoutés en entrée de chaque composant, ou bien comme
proposé dans [61] pour un signal constant en collectant la sortie d’un composant unique à N
instants distincts. De façon similaire à ce que l’on trouve pour l’ Éq. (3.2), la caractéristique
entrée–sortie du processus de l’ Éq. (3.3) est façonnée par la présence des N bruits ηi. On
obtient ainsi
E[Y ] = E[yi] , (3.4)
et pour tout i
E[yi] =
+∞
−∞
i=1
g(s + u)fη(u)du . (3.5)
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