a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

fonction de partition Z
10 30
10 25
10 20
10 15
10 10
10 5
10 0
10 −5
10 −10
10 −15
10 −20
10 0
−3
−2
−1
q=0
q=1
2
3
10 1
q=−4
taille des boites a
Figure 4.9 : Fonction de partition Z(q, a) de l’ Éq. (4.6) en fonction du côté a des boîtes
cubiques, pour une image aléatoire uniforme.
fonction de partition Z
10 40
10 35
10 30
10 25
10 20
10 15
10 10
10 5
10 0
10 −5
10 −10
10 −15
10 0
−3
−2
−1
q=0
q=1
2
3
10 1
q=4
q=−4
taille des boites a
Figure 4.10 : Fonction de partition Z(q, a) de l’ Éq. (4.6) en fonction du côté a des boîtes
cubiques, pour une image cascade multiplicative.
4.12 peuvent s’interpréter comme suit, en se rappelant que les graphes de Z(q, a) caractérisent
la structure de l’histogramme couleur de l’image, c’est-à-dire la façon dont les pixels de l’image
prennent leurs couleurs dans le cube colorimétrique, en fonction de l’échelle, selon les couleurs
proches (petites échelles) jusqu’aux couleurs très distinctes (grandes échelles).
Pour l’image aléatoire de la Fig. 4.9, Ntot = 2 18 pixels prennent leurs couleurs uniformément
au hasard dans le cube colorimérique [0, Q − 1] 3 . Avec Q = 256 = 2 8 , le cube colorimétrique
comporte 2 24 couleurs distinctes ou cellules élémentaires d’étendue 1 × 1 × 1. La répartition au
hasard des Ntot = 2 18 pixels dans ces 2 24 cellules colorimétriques donne une densité moyenne
de 1/2 6 pixel par cellule. Ainsi, dans le voisinage d’un pixel donné de l’histogramme couleur,
en dessous d’une distance linéaire de 2 2 on ne trouve en moyenne aucun autre pixel. Le nombre
de pixels ne commence à croître qu’au delà d’un voisinage d’extension linéaire 2 2 . Autrement
dit, dans le proche voisinage d’une couleur présente dans l’image aléatoire, il n’y a pas d’autre
q=4
10 2
10 2
52/197