a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

caracteristique effective g eff (u)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
ση=0
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
amplitude d’entrée u
ση=2.5
Figure 3.3 : Caractéristique entrée–sortie efficace geff(·) de l’ Éq. (3.2) pour le capteur de
l’ Éq. (3.7) en présence de bruit gaussien centré d’amplitude efficace ση = 0, 0.5, 1, 1.5, 2.5.
La Fig. 3.4 montre que l’efficacité de l’amélioration par le bruit de l’intercovariance normalisée
entrée–sortie Csy est davantage prononcée à mesure que la taille du réseau N augmente. La
valeur maximale de Csy, obtenue pour un niveau de bruit non nul, tend d’ailleurs vers 1 lorsque
N tend vers l’infini. De plus, la phase décroissante qui suit le passage par le niveau optimal de
bruit s’étend à mesure que N augmente allant même jusqu’à disparaître pour un réseau de taille
infini. Le “plateau” ainsi observé signifie que pour des réseaux de grandes tailles N, la distorsion
due à la saturation peut être limitée pour une large gamme de valeurs de l’amplitude efficace
des bruits ηi(t). Cette observation est cohérente avec celle de la Fig. 3.3. Pour les réseaux de
grandes tailles N, il existe un niveau de bruit minimal qui permet à la caractéristique équivalente
de couvrir la dynamique du signal d’entrée permettant ainsi une distorsion entrée–sortie nulle.
Augmenter le bruit au delà de cette valeur minimale étendra encore la gamme linéaire sans
influence sur la mesure de similarité.
Le façonnage par le bruit ne se traduit pas toujours par une linéarisation de la caractéristique
du capteur. Ainsi, dans la Fig. 3.2, pour N = ∞, l’information de Fisher ne dépend pas du
niveau de bruit. Dans ce cas, l’effet du façonnage par le bruit fait passer la caractéristique du
composant d’une forme non bijective (un quantifieur 1-bit à seuil pour la Fig. 3.2) à une forme
bijective conservant l’information de Fisher intacte que la caractéristique effective en présence de
bruit soit linéaire ou non. Enfin, dans l’article [117] le bruit injecté permet (comme clairement
discuté dans la section conclusive de l’article) de façonner des caractéristiques effectives non
linéaires utiles pour une détection en présence de bruit non gaussien. Il est à noter toutefois que
toutes les modifications ne sont pas permises via un façonnage par le bruit. La caractéristique
équivalente de l’ Éq. (3.2) du capteur subit une convolution par la fonction densité de probabilité.
Étant donné les formes des fonctions de densité de probabilité des bruits usuels, cette
opération de convolution aura plutôt tendance à adoucir la caractéristique équivalente du capteur
de l’ Éq. (3.2). Aussi, puisque la fonction densité de probabilité est une fonction positive,
la caractéristique équivalente de l’ Éq. (3.2) sera croissante.
Cette partie a permis de proposer une vision synthétique rassemblant avec un point de vue
orienté vers les capteurs, l’ensemble des effets de bruit utiles dans les non-linéarités statiques
(associées en réseaux ou non) comme un effet de façonnage de la non-linéarité par un bruit
additif. D’autres points de vue sont également possibles comme celui développé par [100] qui
considère le réseau de comparateurs de la Fig. 3.1 comme un canal de communication. L’ajout
24/197