a la physique de l'information - Lisa - Université d'Angers

Dans l’ Éq.(3.10), ∆t représente la période d’échantillonnage de la mesure. Le bruit blanc
modélise ici un bruit large bande avec une durée de corrélation beaucoup plus petite que les
autres échelles de temps (Ts et ∆t), et une variance finie σ2 ξ . De façon similaire, le rapport signal
sur bruit pour l’entrée x(t) est
Rin = A2 /4
σ 2 . (3.15)
ξ ∆t∆B
Le gain rapport signal sur bruit entrée–sortie à travers la non-linéarité g(·) s’exprime donc
G = Rout
Rin
=
〈E[y(t)] exp(−ı2πt/Ts)〉 2
〈var[y(t)]〉
σ 2 ξ
A 2 , (3.16)
/4
Les Éqs. (3.12)–(3.14) donnent accès au gain RSB G de l’Éq. (3.16) pour une non-linéarité de
forme arbitraire g(·) et une densité de bruit fξ(u) de forme également arbitraire.
Illustrons le propos avec un quantifieur symétrique à 3 niveaux dont la caractéristique g(·)
entrée–sortie s’écrit
⎧
⎨ −1 for u ≤ −λ ,
g(u) =
⎩
0
1
for
for
−λ < u
u
< λ ,
≥ λ ,
(3.17)
Dans ce cas, les Éqs. (3.13) et (3.14) s’ecrivent
et
E[y(t)] = 1 − Fξ[λ − s(t)] − Fξ[−λ − s(t)] , (3.18)
E[y 2 (t)] = 1 − Fξ[λ − s(t)] + Fξ[−λ − s(t)] . (3.19)
Ceci conduit aux résultats de la Fig. 3.5 si ξ(t) est un bruit centré gaussien. La Fig. 3.5
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
G max
λ opt
0.1
0
0 0.1 0.5 1 1.5 2
amplitude efficace du bruit σ ξ
Figure 3.5 : Seuil optimal λopt pour le paramètre λ du quantifieur de l’ Éq. (3.17), et le gain
entrée–sortie du rapport signal sur bruit Gmax à λopt, en fonction de l’amplitude efficace σξ du
bruit (en prenant l’amplitude maximum de la composante périodique s(t) à A = 1) du bruit
gaussien centré ξ(t).
montre que la quantification du signal d’entrée x(t) entraîne en présence de bruit gaussien
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