TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

DIVISIBILIDAD
I. RESUMEN TEÓRICO
1.1 Número Divisibles
Si A representa un número entero y
B un número natural diferente de
cero:
“A es divisible por B” => AB
A: B es exacta con cociente
entero.
a B se denominará Divisor de A
Ejemplo: 91: 13 = 7
91 es divisible por 13 =>
9113
y ¡13 es divisor de 91!
1.2 Múltiplos de un Número
Natural
Múltiplos de n = n.K (K Z)
SIMBOLOGÍA
Notación de Leibnitz
Múltiplos de n = º
n = m.n = n.K.
Z = { 0; + 1; + 2;+ 3; .... }
Ejemplo:
7 = { 0; + 7; + 14;+ 21; .... }
1.3 Principios de Divisibilidad
¡Si A y B son divisibles por n!
Se cumplen las siguientes
propiedades
(1)“A + B es divisible por n”
DIBISIBILIDAD I
Conclusión:
º
n + º
n = º
n
(2)“A – B es divisible por n”
Conclusión:
º º
n - n = º
n
(3)“A.K es divisible por n”
º
n .K = º
n (n ZZ)
(4)“A m es divisible por n”
Conclusión:
( º
n ) m = º
n (m ZZ + )
(5)“Todo número es divisible por los
factores naturales que contiene”
Ejemplo:
105 = 3. 5. 7
105 es divisible por: 1: 3: 5: 7 y
las combinaciones de estos
factores:
15; 21; 35 y 105
(6)“Si A. B = º
n , además: A y n
tienen como único factor común
la unidad
Entonces: B = º
n
* (Principio de Arquímedes)
Ejemplo:
7.B =
15 B =
2A + 4 B =
15
9 A + 2B =
1.4 Expresar un Número como
Múltiplo de otro Número.
23
9
Ejemplo: Expresar 400 como múltiplo de
400 23 400 = 23 +9
(9) 17