TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

Luego
Ejemplos
(a,b) (c,d) cuando a.d b.c
a c
=
b d
cuando aºd = bc
8 5
* , porque 8 (10) = 16 (5)
16 10
*
9
6
6
4
porque (-9)(-4)= 6(6)
Se puede probar que la relación es una
relación de equivalencia en el conjunto ZZ
x ZZ *, por verificar las propiedades:
reflexiva, simétrica y transitiva.
Al ser una relación de equivalencia,
determina en Z x Z una clasificación en
clases de equivalencia y en cada clase
están todos los pares equivalentes
entres sí. Por ejemplo:
.... (-2,4)(-1,-2)(1,2)(2,4)(3,6)....
2 1
1 2 3
... ,...
4 2 2 4 6
Luego todos ellos conforman una clase de
equivalencia:
2 1
1 2 3
....
,....
4 2 2 4 6
Asimismo cualquiera de ellos puede ser
tomado como un representante de la
2
clase, por ejemplo: y la notación sería
4
en ese caso así:
2´
2 1
1
...
, , ,
4 4 2 2
2
4 2 2
...
, , ,
3
6 3 3
2
,
4
3
,....
6
4 6
, ,....
6 9
En una clase de equivalencia de los
infinitos representantes que tiene, hay
uno en particular, aquel cuyas
componentes son primos entre sí, el
cual es denominado representante
canónico.
Por ejemplo, en la siguiente clase de
equivalencia:
6
6 3 3
....
, , ,
8
8 4 4
6
,
8
9
12
,.....
3
es el representante del canónico de
4
la clase, porque: 3 y 4 son PESI.
Cada una de las clases de equivalencias
determinadas en ZZ x ZZ* es denominado
número racional.