TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

4. En una proporción geométrica continua
se sabe que la suma de los extremos es
60. Determine la diferencia de los
consecuentes sabiendo que el valor de
la razón es
1
.............................Rpta
2
24
5. El producto de los antecedentes de una
proporción geométrica es 15. Calcule la
suma de los consecuentes, si la cuarta
proporcional es 10, además se sabe que
los términos son números enteros
mayores que la unidad................Rpta
16 ó 150
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
En algunas oportunidades nos
encontramos con razones geométricas
que tienen el mismo valor numérico,
como:
10
2 ;
5
14
7
2 ;
6
2 ;
3
12
6
2
Las cuales pueden igualarse del siguiente
modo:
10 14 6 12
2 , la cual es llamada
5 7 3 6
serie de razones geométricas
equivalentes.
(SRGE)
Donde: * 10; 14;6 y 142 son los
antecedentes
* 5; 7; 3; y 6 son los
consecuentes
* 2 es la constante de
proporcionalidad
Realicemos algunas operaciones con los
términos:
10 14
6 30
a. 2
5 7 3 15
10 12
6 16
b. 2
5 6 3 8
En ambos casos se observa que la
constante de proporcionalidad no ha
variado lo cual nos induce a:
10 14 6 12 10 6 10 6 12
=
10 14
6 12
2
5 7 3 6 5 3 5 3 6 5 7 3 6
10.
14.
6
c)
5.
7.
3
3 10.
14.
6
2.
2.
2 2 d)
5.
7.
3.
6
2.
2.
2.
2
4
2
Se puede observar que al multiplicar los
antecedentes y consecuentes la constante
de proporcionalidad se ve afectada de un
exponente que numéricamente es igual a
la cantidad de razones consideradas para
la multiplicación.
En general para “n” razones de igual valor
numérico se tiene:
a1
a 2 a 3 a n
....... K
c c c c
1
2
3
n
Donde: Además
ai = antecedente a1 =c1k
ci = consecuente a2 =c2k
K = constante de proporcionalidad a3 =c3k
an = cnk
En el cual se cumplen las siguientes
propiedades:
a
1. 1 a 2 a 3 a n
...
c c c c
a1
a 2 a 3 ... a n
c c c ... c
K
1
Textualmente:
2.
a
c
1
1
. c
2
. a
a
c
2
2
3
suma
suma
. a
. c
3
3
n
de antecedentes
de consecuentes
... a
... c
a
c
Textualmente:
1
2
n
n
n
n
2
2
K
n
1
a
c
3
3
n
2
3
K
a
...
c
n
n
n