TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

de escribir a la derecha del triplo del
número que forman todas las cifras antes
calculadas. La última cifra hallada.
* El segundo, es el resultado de sumar el
primero con el triplo del cuadrado del
número que forman las cifras halladas de la
raíz menos la última.
* El tercero. Es el cuadrado de la última cifra
de la raíz.
* El cociente entero que este triplo del
cuadrado será igual a mayor que la tercera
cifra de la raíz, se tantea este cociente
entero por la regla para comprobar la cifra
hasta obtener la tercera cifra de la raíz, a la
derecha del resto se escribe el período
siguiente y así sucesivamente se continúa
hasta hallar la última cifra de la raíz.
Sabemos:
(d+u) 3 = d 3 + 3d² u+ 3d² u + u 3
Ejemplo:
Calcular la raíz cúbica de 752937
1 3
3 5 2 9 5 3 7
7 196
1 3x1²x100x9= 2700+
6 5 2 9 3x1x3x10x9²= 2430
729
5 8 5 9 9 3 =
5859
6 7 0 5 3 7
6 7 0 5 3 6
1 3x19²x100x6=649800+
3x19x10x6² = 20520
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Si abba = k 3
Halar b – a
Resolución
216
6 3 = 570536
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Se deduce que abba = º
11 = 11n
11n = k 3
11²t 3
Reemplazando : abba = 11 3 .t 3
abba = 1331t 3
Dando valores a “t” deducimos que si:
t = 1
abba = 1331
b – a = 2 Rpta. b
2. ¿Cuántos números cuadrados
perfectos de 3 cifras en base 6
existen?
Resolución
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
Del problema abc 6 = k²
Sabemos que:
1006 abc 6 < 10006
36 k² < 216
6 k < 14,
k tomará 6,7,8,...14
9 valores
Habrá 9 números Rpta. D
3. Si
Resolución
aba( b 1)
2
k
Hallar ab
a) 88 b) 81 c) 82 d) 94 e) 96
Del problema: abab - 1 = k²
abab = k² + 1
Haciendo la descomposición polinómica
por bloques 101 ab ² = k² + 1
Restando 101 a ambos miembros
101( ab -1) = (k + 10) (k - 10)
Se diferencian