TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

De donde podemos concluir que en toda
proporción geométrica:
[Producto de Extremos]=[Producto de Medios]
* Dependiendo del valor que asumen los
términos medios, las proporciones
geométricas presentan dos tipos:
A. Discreta. Cuando los valores de
los términos medios son diferentes.
Ejemplo:
Formar una proporción geométrica
discreta con las notas de 4 estudiantes y
que son: 20; 16; 15 y 12
NOTA
Convencionalmente se asumen los
términos de la proporción en el orden
como se presentan en el texto.
( 1er.
Tér
( 2da.
Tér
min o)
min o)
( 3er.
Tér
( 4to.
Tér
min o)
min o)
Ejercicio:
Calcule la cuarta proporcional de las
estaturas de 3 estudiantes y que son: 1,6
m; 1,2m y 1,4m.
B. Continúa. Cuando los valores de
los términos medios son iguales
Ejemplo.
Forme una proporción geométrica
continua con las medidas de tres ángulos
y que son: 12º, 18º y 27.
Ejercicios:
1. Halle la media proporcional de las
obras realizadas por dos obreros y
que fueron: 20m 2 y 45m 2 .
2. Calcule la tercera proporcional de la
longitud de dos pizarras y que son:
1,6m y 2,4m.
Resumiendo:
PROPORCION GEOMÉTRICA
Discreta Continua
a
b
d: Cuarta
proporcional
de a, b y c
c
d
a
b
b
c
b: Media
proporcional
de a y c.
c: Tercera
proporcional
de a y b.
Propiedades de la Proporción
Geométrica
* Al efectuar las operaciones de adición
y/o sustracción con los términos de cada
razón en una proporción, estas mismas
operaciones se verifican con los términos
de la otra razón
4
Si :
8
o
6
12
12
8
4 8 6 12
8 12
18
12
144 144
8 - 4 12 6
8 12
4
8
6
12
48 48
o
ó
8 4
8 - 4
4 8 6 12
4 6
12
4
18
6
72 72
12 6
12 - 6
12 18
4 6
72 72
APLICACIONES
1. Si 5 es la cuarta proporcional de a,6 y b
además b es la cuarta proporcional de
a,9 y 30, halle
a+b..............................Rpta 33
2. Halle la cuarta proporcional de 56, m y
n, sabiendo que m es la media
proporcional de 28 y 7 y “n” es la
tercera proporcional de 9 y
12.............................Rpta 4
3. La suma de todos los términos de una
proporción geométrica es 415. Si se
sabe que la razón de esta proporción es
2
, calcule la suma de los consecuentes
3
................Rpta 249