TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

Criterios de divisibilidad entre
potencias de 5
Un numeral es divisible entre 5 sí y
sólo sí su última cifra es 0 ó 5.
Un numeral es divisible entre 25 sí y
sólo sí el numeral formado por sus 2
últimas cifras es divisible entre 25.
Un numeral es divisible entre 125 sí y
sólo sí el numeral formado por sus 3
últimas cifras es divisible entre 125.
abcde 5
º
º
e
abcde 25 de
º
abcde 125 cde
0
º
ó
25
º
5
125
Ejercicio: ¿Cuál es el valor de la suma
de los valores que deben reemplazar a
“m” y “n” en el numeral 87653mn para
que sea divisible entre 125?
Resolución:
Como 125 = 5 3 :
87653mn
3mn
º
125
º
125
Luego: m = 7 ^ n = 5
Criterio de divisibilidad entre 7
Un numeral es divisible entre 7 si al
multiplicar a cada una de sus cifras (a
partir de la derecha) por ; 1 ; 3 ; 2 ; -1 ;
-3 ; -2 ; 1 ; 3 ; ... y luego efectuar la
suma algebraica resultante es divisible
entre 7.
12
3 1 2 3 1
º
abcdefg
+ - +
7 a 2b
3c
d 2e
3f
g 7
Ejercicio: ¿Cuál es el valor de “a” si el
numeral 13a372 es divisible entre 7?
Resolución:
º
Entonces:
231231
13a372 7
- +
- 2 – 9 – a + 6 + 21 + 2 = º
7
18 – a = º
7
º
a = 4
Criterio de divisibilidad entre 13
Un numeral es divisible entre 13 si al
multiplicar a cada una de sus cifras (a
partir de la derecha) por ; 1 ; -3 ; -4 ; -1
; -3 ; 4 ; 1 ; -3 ; -4 ; ... y luego efectuar
la suma algebraica resultante es divisible
entre 13.
1431431
º
abcdefg 13
a 4b
3c
d
4e
3f
g 13
+ - +
Ejercicio: ¿Qué valor debe tomar “b” en
el numeral
13?
128b306 si es divisible entre
Resolución:
Entonces:
1431431
128b306 13
+ - +
1 + 8 + 24 - b - 12 – 0 + 6 = º
13
27 - b = º
13
º
b = 1
Criterios de divisibilidad entre 33 ó
99
Un numeral es divisible entre 33 si al
multiplicar a cada una de sus cifras (a
partir de la derecha) por ; 1 ; 10 ; 1 ;
10 ; 1 ; ... y luego efectuar la suma
algebraica resultante es divisible entre
33.
º