TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

tenemos k² = a 2 .b 2 .c 2
D.C.
Ejm. P = 2² x 3² x 11 6 = k²
Q = 2 5 x 3 1 x 6 3 = 2 5 x 3 1 x 2 3 x 3 3
Q = 2 8 . 3 4 = k²
2. Potencia perfecta de grado 3 o
cubo perfecto (k 3 )
Sea a . b . c
D.C.
tenemos k 3 = a 3 .b 3 .c 3
D.C.
Ejm. R = 3 12 x 5 9 x 11 6 = k 3
S = 3 7 x 5 x 15² = 3 7 x 5 x 3 2 x 5 2
S = 3 9 x 5 3 = k 3
Aplicación
Determinar el menor entero positivo por
el cual hay que multiplicar a 162000 para
obtener un número que sea un cuadrado
y cubo perfecto a la vez.
Resolución
162000 x N = K 6
2 4 x 5 3 x 3 4 x N = K 6 Se deduce
N = 2 2 x 5 3 x 3 5 = 4500
Se debe multiplicar por 4500
MENOR ENTERO POSITIVO
CRITERIOS DE INCLUSION Y EXCLUSION
DE CUADRADOS Y CUBOS PERFECTOS
1. Según la última cifra
K ..0 ...1 ..2 ..3 ..4 ..5 ..6 ..7 ..8 ..9
K 2
..0 ...1 ..4 ..9 ..6 ..5 ..6 ..9 ..4 ..1
K 3
..0 ...1 ..8 ..7 ..4 ..5 ..6 ..3 ..2 ..9
Se observa:
Si un número termina en 2,3,7
u 8 no es cuadrado perfecto.
Un cubo perfecto puede
terminar en cualquier cifra.
Ejemplo: ¿Cuáles no son cuadrados
perfectos?
* abc3
( NO)
* 3mn4
SI * pq7
( NO)
b. Por su terminación en ceros
* ab...pq 000...0 = k²; n = º
2
Ejemplo:
N² n ceros
¿Cuáles son cuadrados perfectos?
1690000 = 13² x 10 4 = k²
22500 = 15² x 10² = k²
1950000 = 195 x 10 4 k²
c. Por su terminación en cifra 5
Ejemplo:
25² = 625
85² = 7225
145² = 21025
Luego:
Si: abcde² entonces:
d = 2
abc n(n+1)
ce 0,2,6
Ejemplos:
15 3 = 3375
25 3 = 15625