TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

valorde
lasombra
4 6 12 36 48
2(
constante)
valorde
la altura 2 3 6 18 24
De la cual surge la gráfica siguiente
Sombra
(cm)
48
36
12
6
4
. .
.
Donde los puntos corresponden a una
recta que pasa por el origen de
coordenadas, la cual presenta una
inclinación respecto al eje horizontal
(llamada pendiente) que numéricamente
es igual a la razón geométrica de los
valores correspondientes a las
magnitudes.
Podemos observar que las magnitudes
sombra proyectada y altura de las
estacas cumplen que el cociente de sus
valores correspondientes es constante y
que su gráfica es una recta. Cuando 2
magnitudes cumplen esta 2 condiciones
les llamaremos magnitudes
directamente proporcionales. De aquí
podemos mencionar que si los valores
de las magnitudes aumentan (o
disminuyen) en la misma proporción
son directamente proporcionales.
En general para dos magnitudes A y B
estas se relacionan en forma
directamente proporcional si el cociente
de sus valores correspondientes es una
constante.
.
Notación:
A D.P. B
valor de ( A)
cons tan te
valor de ( B)
.
2 3 6 18 24
Altura (cm)
NOTA
1. La gráfica de dos magnitudes
D.P., son puntos que pertenecen
a una recta que pasa por el
origen de coordenadas.
2. En cualquier punto de la gráfica
(excepto el origen de
coordenadas) el cociente de cada
par de valores resulta una
constante.
Observación:
Como el gráfico es una recta la función es
lineal y la ecuación es de la forma: y =
mx donde m es la pendiente.
También: f(x) = mx
y = valor de la magnitud A
x = valor de la magnitud B
Ejemplo 2:
Una empresa constructora estudia el
tiempo que emplea un grupo de obrero
para realizar una obra (todos los obreros
rinden igual) y estos son los datos
obtenidos.
Número
de
obreros
Tiempo
(días)
10 20 24 30 40 50
60 30 25 20 15 12
Se observa cuando hay más obreros
menos tiempo se emplea. El
comportamiento de los valores es
inverso, esto lleva a señalar que la
magnitud obreros y tiempo son
inversamente proporcionales. Además de
ello se tiene que:
10(60)=20(30) = 24(25)=30(20)
=40(15)=50(12)=600
De donde: