TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

Un numeral es divisible entre 99 si al
multiplicar a cada una de sus cifras (a
partir de la derecha) por ;1 ; 10 ; 1 ;
10 ; 1 ; ... y luego efectuar la suma
algebraica resultante es divisible entre
99.
º
abcde 33 a 10b
c 10d
e
º
abcde 99 a 10b
c 10d
e
º
33
º
99
Ejercicio: Calcular (d + e) si el numeral
56d01e es divisible entre 99.
Resolución:
56d01e
º
99
10(5) + 1(6) + 10d + 1(0)
+ 10(1) + e =
º
99
66 + de = º
99
de = º
99 -66
Luego: d = 3 ^ e = 3
d + e = 6
Criterio General de Divisibilidad
Sea: N = z ........ edcbax
Para que se cumpla que: N = m + r
Es condición necesaria y suficiente:
ar1 + br2 + cr3 + ...... = m + r
denominando:
“Criterio General de Divisibilidad”
Donde: r1;r2;r3 ....... son los restos
potenciales de x, respecto al módulo
m. (se considera el resto por defecto
o por exceso cuyo valor absoluto sea
menor).
Ejemplo:
“Deducir el criterio de divisibilidad por
7”
Solución:
Sea N = z edcba r
.... 7
módulo = 7
potencia = 10 0 ; 10 1 ; 10 2 ; 10 3 ; 10 4 ;
10 5 ; 10 6 ;.....
restos = 1; 3; 2; 6; 4; 5; 1
-1 –3 –2 (restos por exceso)
Grupo Periódico = 6
GAUSSIANO = 6
Reemplazando en c.g. de d. Tenemos:
1.a+3.b+2.c-1.d-3.e-2f+....= 7
r
Es decir:
“Para investigar la divisibilidad por 7,
de derecha a izquierda se distribuyen
los coeficientes:
1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2;.....
el resultado debe ser múltiplo de 7”
Algunos Criterios de divisibilidad
Divisibilidad por 3 y 9
Sea: N = z....... cba
N=
N=
3 +rz + ....+ c + b + a= 3 + r
9 +rz + ....+ c + b + a= 9 + r
Divisibilidad por 7:
(ya analizado)
Divisibilidad por 11:
z....... fedcba =
11+ r
(a+c+e+...)-(b+d+f+...)=
11 + r