TEORIA DE CONJUNTOS I - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

INTRODUCCIÓN
El estudio de los números primos fue
abordado por matemáticas desde hace
mucho tiempo. Fue el matemático griego
EUCLIDES el primero en descubrir que
los números primos constituyen una serie
infinita (Aprox. 350 A a.J.c).
En el campo de los enteros
Z : = 0, + 1, + 2, + 3, ...
Se descubre inmediatamente la existencia
de números p cuyos únicos divisores son
los números 1, -1, p,-p números con esta
propiedades y que no sean 1 y –1 se
denominan primos. Podemos decir
entonces que un número entero es primo
si y sólo si posee exactamente 4
divisores.
(Aspectos de la teoría elemental de
Números Enzo. R. Gentile
(Universidad de Buenos Aires)
Por muchos años ilustres matemáticos
trataron de encontrar una formula para
determinar a los números primos entre
ellos:
Euler (1772)
x 2 –x + 41 = primo, x = 0,1,2,..., 40
Legendre (1789)
x 2 +x+41 = primo, x = 0,1,2,..., 39
También Pierre Fermat conjeturo que los
números Fn: =
todos los n N
NUMEROS PRIMOS
n
2
2 +1 eran primos para
Esta conjetura resultó errónea pues para
n = 5, Euler probo que F5 es divisibles
por 641. Se sabe que Fn es primo para 0
n 4 y compuestos para 5 n 19 y
para muchos valores de n. Se ignora
hasta el presente si existen infinitos
primos de la forma Fn (primos de
FERMAT). Como un dato actual
ANDREW. J. Wiles Matemático Británico
de la Universidad de PRINCETON,
demostró el celebérrimo Teorema de
Fermat en 1994, tras un decenio de
concentrados esfuerzos en el cual
Fermat afirmaba que no existían
soluciones enteras no triviales para la
ecuación a n + b n = c n , donde n es un
entero cualquiera mayor que 2. Wiles
para completar su cálculo de 100 paginas
necesito recurrir a muchas modernas
ideas de la matemática y desarrollarlas
más todavía.
En particular tuvo que demostrar la
conjetura de Shimura – Taniyama para
un subconjunto de curvas elípticas,
objetos descritos por ecuaciones cúbicas
tales como
y 2 = x 3 + ax 2 + bx + c
DEFINICIONES BÁSICAS
1. Número Primo Absolutos:
Definido en Z + un número será
primo absoluto si posee dos
divisores distintos una de ellos la
unidad y el otro el mismo
número.
Ejemplo 3,5,7,2 etc.