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Eduardo Merino Cortés Dpto. Didáctica de la Matemática. UGR
general y conocido en lo que es particular y concreto, y la habilidad para ver algo
general y todavía desconocido en lo que es particular y aislado.
como:
Kaput (1999, citado por Castro, Cañadas y Molina, 2010) define generalizar
… extender deliberadamente el rango de razonamiento o comunicación más allá
del caso o casos considerados, identificando explícitamente y exponiendo
similitud entre casos, o aumentando el razonamiento o comunicación a un nivel
donde el foco no son los casos o situación en sí mismos, sino los patrones,
procedimientos, estructuras, y las relaciones a lo largo y entre ellos (p. 58).
Cañadas y Castro (2007) consideran que la generalización implica la extensión del
razonamiento más allá de los casos particulares. Es un paso clave, el más costoso en
términos cognitivos dentro del razonamiento inductivo. Castro, Cañadas y Molina
(2010) destacan la importancia de la generalización para generar conocimiento
matemático y señalan que “es posible llegar a la generalización a través de la
abstracción de lo que es regular y común, a partir del descubrimiento de patrones” (p.
55).
Dörfler (1991) señala que tanto en la vida cotidiana como en el pensamiento
científico, las generalizaciones son de gran importancia ya sea en la construcción de
conceptos o proposiciones como en la generación de ideas, hipótesis o argumentaciones.
Este autor, otorga importancia a la generalización tanto en el pensamiento individual
como en el desarrollo de la comunicación social al declarar que “las generalizaciones
son tanto objetos como medios de pensamiento y comunicación” (p. 63).
Según Cañadas, Castro y Castro (2011), la relación entre el álgebra y la expresión
de generalización se ha incrementado desde el trabajo de autores como Mason, Graham,
Pimm o Gowar (1985). Desde ese trabajo ha tomado fuerza la idea de que el lenguaje
algebraico no es el único camino para generalizar. En ese sentido, Radford (2002; 2010)
muestra como algunos estudiantes usan procesos verbales o gestuales para expresar
generalización.
Existen distintos tipos de generalizaciones que los autores ubican en diferentes
clasificaciones. En primer lugar, Dörfler (1991) distingue entre generalizaciones
empíricas y generalizaciones teóricas. Las primeras consisten en encontrar una cualidad
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