1 - matematicas1-2-3-4bachillerato

• Funciones de un segmento
¿Cómo aprendo?
Otra representación frecuente y útil de las funciones trigonométricas se efectúa
con el auxilio del denominado “circulo unitario”. En este círculo las funciones
trigonométricas se representan mediante segmentos de recta.
Como se observa en la fi gura, situado un punto (B) en el círculo unitario, se han
efectuado algunos trazos que, como se estudiará, representan a las funciones
trigonométricas.
O
A
B
T
D C
Para entenderlo bien, debemos tener en mente algunos supuestos básicos:
Los segmentos de recta son iguales y tienen valor igual a la unidad, es decir:
Hay que notar, además que los triángulos OBD, OCT y OAM son semejantes.
Tomando en cuenta lo anterior, las funciones trigonométricas en el círculo unitario
se defi nen de la siguiente forma:
sen = BD
OB
cos =
OD
OB
=
=
Identidades Pitagóricas
OA=OB=OC=1
OBD~ OCT ~
BD
1 =BD
OD
1 =OD
OAM
De acuerdo a lo que acabamos de aprender al estudiar la representación de
las funciones trigonométricas en el círculo unitario, el punto P (x,y), se puede
representar de la manera siguiente:
M
cot =
OD
BD
=
OB
sec = =
OD
AM AM
= = AM
OA 1
OT OT
= = OT
OC 1
tan = BD CT CT
= = = CT
csc = OB OM OM
OD OC 1
= = = OM
BD OA 1
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