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mento radiactivo y es el tiempo necesario para que el número inicial de átomos de la muestra se reduzca a la mitad. Las vidas medias de sustancias radiactivas cubren un intervalo muy amplio de valores: desde fracciones de segundo hasta miles de millones de años. Dada la naturaleza de la ley de desintegración radiactiva no se puede decir nada acerca de cómo van a comportarse los átomos individuales: no hay manera de saber cuándo va a decaer un átomo, es un hecho que ocurre completamente al azar. Es posible, en cambio, predecir el comportamiento radiactivo de muchos átomos. De aquí se sigue que sea posible calcular la probabilidad de que un núcleo radiactivo de un elemento dado decaiga en una unidad de tiempo. La unidad para medir la intensidad radiactiva es la rapidez de decaimiento, la unidad en el SI para esta cantidad es el becquerel (Bq), que mide las desintegraciones ocurridas en un segundo. Si llamamos N al número de átomos que tenemos en una muestra de material radiactivo en un instante determinado, podemos suponer, dada la naturaleza probabilística de la radiactividad, que el número de átomos que se desintegran es proporcional al intervalo dt en el que ocurre la desintegración y a N. Puesto que la desintegración disminuye N, el cambio en N es dN = –λN (13.1) N en donde lambda es la constante de desintegración del elemento radiactivo y es, también, la probabilidad de que un átomo se desintegre en la unidad de tiempo. Reagrupando términos tenemos, Integrando, dN = –λdt (13.1) N lnN = –λt+ C Si pasamos esta ecuación a la forma exponencial obtenemos es decir, N = e -λt+ C = e C e –λt N = N 0 e -λt (13.2) El tiempo de vida media τ es el recíproco de la constante de desintegración. τ = 1 λ Este valor es similar a la constante de tiempo en la descarga de un capacitor e indica que a este tiempo la cantidad de átomos se ha reducido a 37 por ciento. La vida media es el tiempo que tarda la muestra en reducirse a la mitad y está dada por la siguiente expresión: T ln 2 1/2 = λ 100
En relación con el juego de dados Mediante este juego se puede simular el decaimiento radiactivo. Cada dado representa un átomo. Algunas consideraciones que deben comentarse con los alumnos son: • El núcleo de un elemento al transformarse en otro, deja de ser el elemento original, se desintegra; el dado que cae en el número elegido desaparece del juego: se “desintegra”. • Dada la constante radiactiva se puede obtener el modelo teórico. En el caso de los dados los razonamientos son similares y se llega a un resultado semejante. Hagamos el ejercicio: si en lugar de N usamos V y para lambda usamos la probabilidad 1/6, la ecuación diferencial será lo que conduce a y cambiando a base diez dV = – 1 dt V 6 V = V 010 -0.079t que es la misma ecuación obtenida con razonamientos algebraicos. A partir de las curvas exponenciales obtenidas los alumnos pueden medir la vida media y corroborar el resultado teórico obtenido en el documento para el alumno. Pueden darse cuenta también que, a medida que aumenta el número de dados, los puntos experimentales se ajustan cada vez más a las curvas trazadas. Sobre los espectros V = V e El comportamiento de la luz a través de un prisma o una rejilla de difracción, produjo imágenes de colores distintos a las que se les denominó espectros. Cuando se hace pasar una descarga eléctrica a través de un tubo con gas de un elemento puro, los espectros producidos ya no son continuos, como el de la luz del Sol, sino que son líneas paralelas, cada una de las cuales es la proyección con distinto ángulo de la línea de luz incidente. Este conjunto de líneas espectrales es propio de cada elemento. Esta particularidad permite identificar un elemento por su espectro. De hecho, varios elementos fueron identificados por primera vez porque sus espectros no coincidían con los de ninguno de los hasta entonces conocidos. Las singularidades de los espectros generaron la idea de que su origen debía estar determinado por la estructura del átomo. Los modelos atómicos que surgieron posteriormente tenían como una de las pruebas a superar el explicar satisfactoriamente la existencia de los espectros. 101 0 1 − t 6
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