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La altura máxima se obtiene sustituyendo (3.6) en lo que resulta en La distancia horizontal recorrida hasta ese punto está dada por: d = vx t sustituyendo en (6) Alcance El alcance R es la distancia horizontal recorrida hasta que el proyectil regresa al mismo nivel del que fue disparado. El llamado tiempo de vuelo es el doble del tiempo necesario para alcanzar la altura máxima. El alcance está dado por de (3.8), sabiendo que sen 2θ = 2 senθ cosθ d R R 1 h = v0 yt − gt 2 hmax = = d t v = R = 2 2 v0 sen θ 2g ⎛ v ⎞ v ⎜ 0 senθ 0 cosθ ⎟ ⎝ g ⎠ = = v0 senθ cosθ g 2v0 senθ g R = v x t v ⎛ 2v ⎞ ⎜ 0 senθ v0 cosθ ⎟ ⎝ g ⎠ = 2 2 0 30 2 v senθ cosθ g v 2 0 sen 2θ g (3.7) (3.8) (3.9)
El alcance máximo requiere que sen 2θ = 1. Por lo tanto, θ = 45° Proporcione, según su criterio, los pasos algebraicos necesarios para que sus estudiantes calculen la altura máxima y el alcance que se les piden en la actividad experimental correspondiente a esta parte. Cuarta parte Actividad 3.4 Conservación del ímpetu Se utilizan dos objetos cilíndricos de la misma clase, mismo diámetro, pero diferentes longitudes. Se lanzan mediante una explosión en direcciones horizontales, opuestas, con trayectorias parabólicas. El principio de conservación del ímpetu nos dice que: Donde m = ρV = ρAl. Con ρ la densidad, A el área transversal y l la longitud de cada cilindro. De acuerdo con la figura 3.3, r r r r m v + m v = m v′ + m v′ 1 1 m 1 = ρAl 1 y m 2 = ρAl 2 (No hay que perder de vista que los cilindros son de la misma naturaleza.) 1 Así que r r ρAl 1v1 + ρAl2v 2 r r = ρAl1v ′ 1 + ρAl2v ′ 2 1 Se pueden usar lápices del mismo tipo y distinto tamaño. 31 2 2 h max Figura 3.2 Altura máxima y alcance v 1 R l 1 l2 x 1 h R Figura 3.3 Conservación del ímpetu en una explosión v 2 1 1 x 2 2 2
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