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112 Actividad: 2 (continuación) 5. Evaluación Actividad: 2 Producto: Ejercicios. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica la identidad y el cambio de variable a utilizar en la integración de varias potencias de funciones trigonométricas. Autoevaluación Emplea los diferentes casos para integrar potencias de funciones trigonométricas. Expresa sus dudas y corrige sus errores. C MC NC Calificación otorgada por el docente EMPLEA LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Integración mediante fracciones parciales. La Integración mediante fracciones parciales, se utiliza para integrar cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomios). En Matemáticas 4 aprendiste que la función racional se define como: P�x� f x � Donde P(x), Q(x) son polinomios y Q�x� � 0 . BLOQUE 3 � � El método que se elija para resolver las integrales de funciones racionales dependerá, en primera instancia, del grado de los polinomios del numerador y denominador. Integración de funciones racionales impropias. El algoritmo de la división para integrar funciones racionales se puede utilizar cuando el polinomio del numerador es de mayor o igual grado que el polinomio del denominador, a este tipo de funciones se le denomina impropia, dado que se puede descomponer en la suma de un polinomio y una fracción propia (cuyo denominador es de mayor grado que el numerador). En forma general, el algoritmo es el siguiente: Expresándose como sigue: P Q Q Q�x� q�x� �x� P�x� �x� �x� � q De tal manera que la integral buscada se descompone en: �x� r �x� � r�x� Q�x� � � � � � � � � � � dx P x r x � dx � q x dx Q x � � � Q x A continuación se mostrarán ejemplos que fácilmente se pueden integrar aplicando el algoritmo de la división. Ejemplo 1. x x 3 Calcular dx x 2 2 � � � � Esta integral difícilmente se podría resolver con alguno de los métodos que hasta ahora se han visto. Si se realiza la división de los polinomios se tiene: x � 2 x x � x 2 2 � 3 � x � 3 � 2x 3x � 3 � 3x � 6 9 113
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO D
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La diferencial de una función. En
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Page 128: 128 Bibliografía � ASTEY, Luis.
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