Desarrollo

Área bajo la curva.
Dos problemas motivaron las dos más grandes ideas del Cálculo. El problema de la tangente que condujo a la
derivada y el problema del área que llevará a la integral definida.
Para encontrar áreas de polígonos no es dificultad, debido a que se empieza por definir el área de un rectángulo
como el producto de su longitud por su ancho (ambas medidas con las mismas unidades) y a partir de esto se
deducen en sucesión áreas de polígonos.
El problema se presenta cuando se considera obtener el área limitada por una curva. Sin embargo, hace más de 2000
años, Arquímedes dio la clave para su solución, considérese, dijo, una sucesión de polígonos inscritos que se
aproximen a la región curva con una precisión cada vez más grande. Por ejemplo, para el círculo de radio 1,
considérense polígonos inscritos P 1, P 2, P 3,…, de 4 lados, 8, 16,…, como se muestra a continuación:
El área del círculo es el límite cuando n � � de las áreas de P n , por lo tanto:
Siendo A, el área.
Actividad: 4
BLOQUE 2
A
�círculo � � lim A�P
�
n��
Analiza la siguiente situación y desarrolla lo que se solicita.
Fernanda es estudiante del Colegio de Bachilleres del plantel Nogales. Ella pretende estudiar en
la Universidad de Sonora. Para transportarse requiere comprar un auto de $60,000.00; para ello,
solicitó trabajo en una maquiladora de la localidad con el fin de ahorrar todo su salario. La
licenciada de Recursos Humanos de la empresa le informó que su sueldo se incrementará cada
mes en los primeros 3 años laborados, de acuerdo a la siguiente función:
Donde “S” es el salario mensual, “x” representa el mes laborado y T es el salario mínimo que se aplica en este
momento.
También le comentó que después de los 3 años, su salario se incrementa de acuerdo al aumento salarial del
Distrito Federal.
a) Investiga cuánto es el salario mínimo.
b) Expresa la función S(x) sustituyendo el valor del salario mínimo.
n
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