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78 2. 3. 4. 5. Actividad: 1 Secuencia didáctica 1. Método de cambio de variable y método de integración por partes. Derivar las siguientes funciones: 1. �Inicio� Evaluación Actividad: 1 Producto: Ejercicios. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce el teorema de derivación que le corresponde a cada función. Autoevaluación Aplica los teoremas de derivación y la regla de la cadena, para derivar diferentes funciones. C MC NC Calificación otorgada por el docente Se muestra dispuesto a realizar la actividad. EMPLEA LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
BLOQUE 3 �<strong>Desarrollo</strong> En esta secuencia estudiarás los métodos de integración de funciones compuestas, las cuales no se puedan integrar mediante los teoremas básicos que se abordaron en el bloque anterior. Ahora deberás elegir de entre varios métodos, el más adecuado para resolver las integrales que se te planteen. En cada uno de los métodos de integración, se presentan ejemplos que van desde los casos más sencillos, pero ilustrativos, que permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen mayor grado de dificultad. El principal objetivo de los métodos de integración, consiste en reducir la integral original a una integral más sencilla y fácil de obtener. Es indispensable que para que aprendas los métodos de integración te apoyes en tus conocimientos de Álgebra, Trigonometría y Cálculo Diferencial. Ubica los Materiales de Apoyo en la plataforma del Colegio para que puedas reforzar tus conocimientos previos. Integración por cambio de variable o regla de sustitución. Hasta ahora las integrales se han resuelto de forma directa, sin embargo no siempre es así, por ejemplo, cómo integrar la siguiente función: 2 3 � 5x( 2x � 1) dx Para ello primero se analizará el cambio de variable que se hacía al derivar una función compuesta, debido a que el proceso inverso de la integración es la derivación y viceversa. Imagínate la función F�x� que tienes que derivar para obtener como resultado: 2 3 f( x) � 5x( 2x � 1) Suponiendo que se conoce la función F(x), una forma de comprobar que realmente ésta es el resultado de la integral, sería derivarla. 5 � , demostrar que su derivada es igual a 16 Si, � �4 2 F( x) 2x �1 2 3 f( x) 5x( 2x �1) � . Esto se llevará a cabo mediante la utilización de la regla de la cadena, para lo que se requiere de un cambio de variable, con el fin de que la función resulte más sencilla. El cambio de variable puede ser el siguiente: 5 Si u � 16 2 4 � 2x � 1, entonces , F( x) u . � � 5 � �16 Por lo tanto, F ( x) � �4� u u � u u � � � 5 4�1 � 3 � Además, u� � 4x y sustituyendo se tiene: 5 3 5 F�( x) � u u� � 4 4 F� � � � �3 2 x � 5x 2x � 1 2 3 �2x �1� �4x� � . Efectivamente, F ( x) � f�x� 4 79
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO D
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128 Bibliografía � ASTEY, Luis.
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