Desarrollo

Anteriormente se mencionó que para resolver problemas de incrementos, como el mencionado en la actividad 2, era
más sencillo de resolverlo con la diferencial, es por ello que se retomará ese problema y se resolverá utilizando la
diferencial.
Ejemplo 1.
Tomando en cuenta que se trazó un cuadrado cuyo lado mide 3 unidades.
a) Si la longitud de sus lados se incrementa media unidad, ¿cuánto se incrementará su perímetro?
Cuando se posee la cuadrícula es sencillo contar de forma directa el incremento del perímetro cuando son unidades
enteras, pero cuando no lo son, se puede recurrir a la diferencial, como se muestra a continuación.
Se denominará a:
L : como la longitud del lado del cuadrado.
P : es el perímetro del cuadrado.
Considerando que se solicita el incremento del perímetro, se expresa la función correspondiente:
BLOQUE 1
P � 4L
Tomando la fórmula de la diferencial dy � f��x�dx
, ajustándola a la notación de este problema, se expresa:
Donde:
dP significa el incremento del perímetro.
P� ( L)
es la derivada de la función perímetro.
dL es el incremento de la longitud de su lado.
dP � P�
Por lo tanto al tomar en consideración que la longitud del lado se incrementó en una unidad y la derivada del
perímetro, se obtiene:
El perímetro se incrementó 2 unidades.
dP � P�
dP � 4
dP � 2
�L�dL �L� dP � 4dL
dL
�0. 5�
b) Si la longitud de sus lados se incrementa un cuarto de unidad, ¿cuánto se incrementará su área?
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