Desarrollo

Se procede a realizar la simplificación de términos. Si el método está bien empleado, se deben cancelar todas las
variables “x”, teniéndose así la integral sólo en términos de “u”.
3 4 2 3 2 du
� x
( x � 3)
dx � � x u
3
4x
3 4 2 2 du 1 2
� x ( x � 3)
dx � �u
� �u
du
4 4
Una vez extraído el coeficiente fuera de la integral, se procede a realizar la integración directa.
Ejemplo 4
x
Calcular � dx .
2 3
( 1�
x )
BLOQUE 3
�
3 4 2 1 2 1 u
x ( x � 3)
dx � u du cte.
4 � � �
4 3
1 3
� u � cte.
12
1
�
12
3
4 3 �x � 3�
� cte.
Es conveniente que la potencia que está en el denominador, se pase al denominador. Recuerda que cuando se
realiza este procedimiento la potencia se cambia de signo.
�
x 2 �3
dx � �(
1�
x )
2 3
( 1�
x )
Se elige el cambio de variable y se obtiene la diferencial.
2
u � 1�
x
du � �2xdx
�xdx� Como el diferencial de la función está incompleto, se despeja “dx” de la diferencial de “u”, quedando:
du
� dx
� 2x
Ahora se integra de forma directa.
�
x 2 �3
�3�
du � 1 �3
dx � �(
1�
x ) �x dx�
� �u
�x
� �
� �u
du
2 3
( 1�
x )
� � 2x
� 2
�
x 1
dx �
2 3
( 1�
x ) � 2
�
�3�1
�3
1 u
u du � � � cte.
� 2 � 3 � 1
�2
1 u
� � � cte.
� 2 � 2
1
�
2
4u
� cte.
�
4
1
� cte.
2
2 �1 � x �
83