Desarrollo

Con esto se concluye que tanto el área bajo la línea que describe la velocidad (función), la fórmula y la integral
definida confluyen en el mismo resultado el cual es: que la distancia recorrida por el cuerpo es 18 m/s.
Ejemplo 6.
Calcular el espacio recorrido por un cuerpo con movimiento rectilíneo y cuya velocidad la describe la función:
2
v t � �2t
� 2t
�
64
� � 1
En este caso se observa la gráfica de la función que describe la velocidad del cuerpo, y se percibe la dificultad de
obtener el valor del área de forma rectangular, de tal forma que se recurre a la integral definida.
Para utilizar la integral definida es necesario definir sus límites, en este caso es a partir de 0 segundos y se tendría que
obtener el instante donde la velocidad es 0 m/s, la cual se visualiza en la gráfica, en el corte que tiene la función con el
eje horizontal.
Al hacer la velocidad 0 m/s se obtiene una ecuación cuadrática que se puede resolver mediante la fórmula general,
como se muestra a continuación.
La fórmula general queda:
a � �2
b � 2
c � 1
v(
t)
� 2 � 12
t �
� 4
t � �0.
37
� �2t
0 � �2t
2
2
� b �
t �
� 2 �
t �
� 2 � 12
t �
� 4
� 2t
� 1
� 2t
� 1
b
2
2a
� 4ac
2 �2� � 4��
2��1�
2��
2�
� 2 � 12
t �
� 4
t � 1.
37
APLICA EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO