Desarrollo
Desarrollo
Desarrollo
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Utilizando el teorema de integración directa correspondiente a la función exponencial, queda:<br />
1 �2x<br />
1 w 1 w<br />
� � e dx�<br />
e dw e cte.<br />
2 4 � � �<br />
4<br />
1 �2x<br />
� e � cte.<br />
( B)<br />
4<br />
Se sustituye el resultado (B) en (A), se resuelve la integral solicitada.<br />
�2x<br />
xe dx � uv � vdu<br />
� 1 �2x<br />
� 1 �2x<br />
� �x�� � e � � e dx<br />
2 � �<br />
� � 2<br />
1 �2x<br />
1 �2x<br />
� � xe � e � cte.<br />
2 4<br />
Es recomendable simplificar el resultado, para ello, se requiere factorización por factor común y operaciones<br />
algebraicas, como sigue:<br />
�2x<br />
1 �2x<br />
1 �2x<br />
� xe dx�<br />
� xe � e � cte.<br />
2 4<br />
� 1 1�<br />
�2x<br />
� ��<br />
x � e cte.<br />
2 4<br />
� �<br />
� �<br />
�� 2x<br />
� 1�<br />
�2x<br />
� � e � cte.<br />
4<br />
�<br />
� �<br />
�2x<br />
�2x � 1�<br />
e<br />
� �<br />
� cte.<br />
4<br />
Ejemplo 2.<br />
Calcular � t Ln(<br />
t)<br />
dt<br />
El integrando está compuesto por la multiplicación de las funciones: t y Ln(t).<br />
90<br />
� �<br />
Tomando en cuenta las recomendaciones se toma a:<br />
u � Ln�t�<br />
dv � tdt<br />
Una vez seleccionados “u” y “dv”, se obtienen lo siguiente:<br />
u � Ln<br />
du �<br />
dt<br />
t<br />
�t� v � �dv � �<br />
tdt<br />
2<br />
t<br />
v �<br />
2<br />
dv �<br />
tdt<br />
EMPLEA LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Change language