Desarrollo

La diferencial de una función.
En la actividad anterior realizaste cálculos para obtener el incremento tanto del área como del perímetro de un
cuadrado, ahora se te presentará una forma más sencilla de obtenerlo utilizando la derivada de una función, para ello
se abordará el tema de “la diferencial de una función” y posteriormente se te proporcionarán algunos ejemplos de su
utilidad.
La diferencial de una función (dy) en un punto (x o, y o) es el incremento de la ordenada medido sobre la tangente a la
curva representativa en ese punto
Si f(x) es una función que representa una medida física, su diferencial es una estimación del error absoluto de dicha
medida. El error absoluto es la diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.
La diferencia entre la diferencial de la función dy, y el incremento de la función ∆y, se le conoce como el error, el cual
se visualiza en la siguiente gráfica:
Al observar la gráfica de la recta tangente trazada en el punto x o, se tiene que el ángulo de inclinación es la razón que
existe entre “dy” y “∆x”. El ángulo de inclinación de una recta equivale a la pendiente de la recta tangente en el punto
mencionado, este tema lo estudiaste en Matemáticas 3 y se expresa como sigue:
14
y o+∆y
y o
∆x
dy
x o
dy
x o+∆x
e=|∆y – dy|
m tan
dy
� ó f�
�x� �x
dy
�
�x
Ahora bien si se denota a ∆x como dx, se obtiene:
dy
f� �
�x� dx
Despejando “dy” se logra la forma de obtener la
diferencial de la función.
dy � f��x�dx
UTILIZA DIFERENCIALES E INTEGRAL INDEFINIDA