Desarrollo

Ejemplo 2.
Obtener el valor aproximado del incremento en el volumen de un cubo, cuyos lados miden (o tienen una longitud de) 2
m, considerando un aumento de 0.003 por lado.
Se hace un bosquejo del problema para entender qué se está pidiendo.
El volumen original del cubo es:
Entonces el diferencial del volumen es:
18
V �
3
V � L
�Lado ��Lado ��Lado �
2
dV � 3L
dL
Entonces, dV representa el incremento de volumen y dL representa el aumento del lado, así que sustituyendo los
valores se obtiene:
Esto significa que el cubo aumentó 0.036 m 3 .
2
dV � 3L
dL
dV � 3
2 �2m� �0. 003m�
3
dV � 0.
036 m
Ejemplo 3.
Hallar el valor aproximado del volumen de una cáscara esférica de 200 mm de diámetro exterior y 1 mm de espesor.
Primero se tiene que bosquejar el dibujo que representa el problema, para entenderlo mejor.
Se muestra la esfera:
Se hace un corte para visualizar el espesor.
UTILIZA DIFERENCIALES E INTEGRAL INDEFINIDA