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Desarrollo

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Se aplica nuevamente la integración por partes para resolver la última integral.<br />

94<br />

u � e<br />

du � e<br />

x<br />

x<br />

dx<br />

v �<br />

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dv �<br />

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cosx<br />

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cosx<br />

dx<br />

x<br />

e dx<br />

Analizando el resultado, se obtienen la integral original, esto significa que se convierte en un proceso cíclico<br />

(repetitivo), por lo tanto se procederá a realizar lo siguiente:<br />

1. Se sustituirá el resultado (B) en (A).<br />

2. Se despejará la integral original, para obtener la solución.<br />

A continuación se mostrará este proceso.<br />

�<br />

x<br />

e<br />

cos xdx<br />

� uv �<br />

El resultado de la sustitución queda:<br />

�<br />

e<br />

x<br />

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x<br />

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x<br />

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� e senx<br />

� e cosx<br />

� e cosx<br />

dx<br />

Las dos integrales que se visualizan en esta ecuación, son la misma, es por ello que se puede realizar el<br />

despeje correspondiente, pasando la integral del lado derecho de la ecuación, al lado izquierdo.<br />

�<br />

x<br />

e<br />

cosx<br />

dx<br />

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e<br />

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x<br />

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dx � e senx<br />

� e cosx<br />

x<br />

x<br />

2 e cosx<br />

dx � e<br />

x x<br />

� e senx<br />

� e cosx<br />

x<br />

�sen x � cosx<br />

�<br />

En el resultado anterior, se aplicó factorización por factor común. Por último se debe eliminar el coeficiente de<br />

la integral, pasándolo al otro lado de la ecuación. Si notaste en el proceso no se consideró la constante, para<br />

no crear conflicto en el mismo, es por ello que consideró colocarla hasta el final.<br />

�<br />

e<br />

x<br />

cosx<br />

dx<br />

e<br />

�<br />

x<br />

�sen x�<br />

cosx<br />

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2<br />

� cte.<br />

( B)<br />

( A)<br />

EMPLEA LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

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