Desarrollo

De esta manera se puede calcular el área de ese rectángulo:
A � f�xi
� �xi
54
� �� �
Esto es, la altura del rectángulo por su base. Si se considera a xi , como cualquier partición del eje X que determina un
rectángulo dentro del área, entonces:
n
��f�x i ����x
i �
i�1
Representa el área aproximada de la región que se desea.
Ejemplo 1.
Calcular el área aproximada bajo la función g( x)
� x � 2 entre x � �1
y x � 4.
5 , con rectángulos cuya base mide la
mitad de la unidad.
La función g(x) es lineal; al trazarla y dibujar los rectángulos cuya base miden 0.5 u se obtiene una buena
aproximación, sin embargo, a medida que se tomen rectángulos más pequeños se obtendrá una mejor aproximación.
Por lo tanto, el área de esta pequeña sección es (0.5)(4.5)=2.25 unidades cuadradas.
La altura de cada uno de los rectángulos es el valor
correspondiente al extremo derecho de la base del rectángulo
sustituido en la función, por ejemplo si se toma uno de los
rectángulos, se tiene como base y altura:
Ahora se obtendrá el área total, la cual se obtiene mediante la suma de las áreas de los rectángulos es:
A
A � g
A �
11
� �
i�1
g(
x
�� 1�
��0.
5�
� g��
0.
5��
�0. 5�
� g�0�
��0.
5�
� g�0.
5��
�0. 5�
� g�1�
��0.
5�
� g�1.
5��
�0. 5�
� g�2�
��0.
5�
� g�2.
5��
�0. 5�
� g�3�
��0.
5�
� g�3.
5��
�0. 5�
� g�4�
��0.
5�
�1� ��0.
5�
� �1. 5��
�0. 5�
� �2�� �0. 5�
� �2. 5��
�0. 5�
� �3�� �0. 5�
� �3. 5��
�0. 5�
� �4�� �0. 5�
� �4. 5��
�0. 5�
� �5�� �0. 5�
� �5. 5��
�0. 5�
� �6�� �0. 5�
A � 19.
25
i
) �x
i
4.5
0.5
APLICA EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO