Desarrollo

A continuación se muestran algunos ejemplos en los que se utiliza el método de integración por partes.
Ejemplo 1.
�2x Calcular � xe dx
Como se observa, el integrando está compuesto por la multiplicación de dos funciones: x ,
Siguiendo las recomendaciones, se elige a la función algebraica como “u” y a la función exponencial le
correspondería “dv”.
u � x
dv � e
BLOQUE 3
�2x
dx
Para aplicar la fórmula de integración por partes, se deben conocer cada una de los componentes de la fórmula, “u”,
“dv”, “v” y “du.
�
xe dx � uv � vdu
x 2
�
Para conocer “du” se requiere calcular la diferencial de “u” y para conocer “v”, se necesita integrar “dv”, como se
muestra a continuación.
u � x
du � 1dx
dv � e
�2x
v � �dv � � e
1 �2x
v � � e
2
dx
�2x
dx
Una vez que se conoce cada uno de los elementos de la fórmula para integrar por partes, enseguida se sustituye y se
realizan los procedimientos correspondientes.
�2x
� xe dx � uv � � vdu
� 1
� �
� 2
�
1
�
�2x
�2x
�x� � e � � � � e dx ( A)
�
El proceso para resolver la integral se facilita, debido a que esa integral es más sencilla, sólo que el diferencial no está
completo; se podría hacer un cambio de variable, pero tendría que utilizarse una letra diferente a la “u”, para evitar
confusiones. La recomendación es utilizar la letra “w”.
�
�
1 �2x
e
2
w � �2x
dx
dw � �2dx
dw
� dx
� 2
�
�
1 �2x
w
w
e
2
1
dx�
�
2
�
e
2
dw 1
�
� 2 4
�
e
dw
2x
e �
.
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