Desarrollo

Así como el procedimiento que descubriste, se realizan otros para encontrar los teoremas que facilitan el cálculo de la
integral indefinida, los cuales se enuncian en el siguiente cuadro.
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Teoremas de integración directa.
1. � a dx � a � dx � ax � cte.
2.
n�1
n x
� x dx � � cte.
n � 1
si n � �1
3.
1 �1
� dx � x dx � Ln
x � cte.
x �
4.
� �f( x)
g(
x)
�dx � � f(
x)
dx � �
x x
�e
dx � � cte.
� sen x dx � �cos
x cte.
� cos
x dx � sen x cte.
2
� sec
x dx � tan
x � cte.
2
� csc
x dx � �cot
x � cte.
�(
sec
x)
( tan
x)
dx � sec
x
� ( csc
x)
( cot
x)
dx � �csc
x
5. e
� g(
x)
dx
6. �
7. �
8.
9.
10. � cte.
11. � cte.
A continuación se muestran varios ejemplos en los cuales se utilizan los teoremas de integración directa.
Ejemplos:
�
1. dx � x � cte.
�
2. 9dx
� 9x
� cte.
1 1
3. � dx � x � cte.
2 2
4.
5.
�
�
x
x
3
7
x
dx � � cte.
3 � 1
4
x
�
4
x
�
8
3�1
7�1
� cte.
x
dx � � cte.
7 � 1
8
� cte.
UTILIZA DIFERENCIALES E INTEGRAL INDEFINIDA