Desarrollo

Posteriormente, se calculan cada una de las áreas de los rectángulos dibujados, cuya base mide 1/3 u, y su altura mide lo
correspondiente al valor de la función evaluada en el extremo derecho de la base de cada rectángulo.
6
A � � f�xi
��x
i
i�1
A � h�1�
� �1� � h�4
�� �1� �h
�5 �� �1� � h�2��
�1� � h�7
�� �1� � h�8
�� �1� 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
� �4�� �1� � �15 �� �1� � �18 �� �1� � �7 �� �1� � �24 �� �1� � �27 �� �1� 3 4 3 5 3 2 3 7 3 8 3
� 4 � 5 � 6 � 7 � 8 � 9
3 4 5 6 7 8
� 2021 � 7.
2179
280
1
Por lo tanto, el área aproximada por debajo de la función h( x)
� � 3 entre x � 1 y x � 3 es 7.2179 u
x
2 .
Integral de Riemann.
Ahora bien, volviendo a una función cualquiera y recordando que �x i representa cada una de las particiones de la
región, si ésta se hace tan pequeña como se pueda, se obtendrán un mayor número de rectángulos que dará una
mejor aproximación al área que se busca, como se puede observar en la siguiente figura:
De aquí se puede deducir que si se halla el límite cuando el número de rectángulos sea muy grande o cuando las
longitudes de las bases de esos rectángulos sean muy pequeñas, se logrará la mejor y más exacta aproximación del
área. Esto se representa así:
58
n
lim � n��
i�1
Con esto ya se encontró la mejor aproximación del área.
Ahora sí se puede enunciar la integral definida ya que:
b
�f�x ����x
�
� f(
x)
dx � lim ��f�x i ����x
i �
n��
i�1
a
i
n
i
APLICA EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO