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Déroulement de l’activité A. Entrée en matière Voici une pièce plate qui ne peut faire qu’une chose : tomber soit du côté pile, soit du côté face. Quelle est la probabilité que ce soit pile ? Quelle est la probabilité que ce soit face ? Réponse : 1 chance sur 2 dans les deux cas. Si la probabilité est égale, qu’est-ce qui détermine si ce sera pile ou face ? Réponse : lorsqu’on lance une pièce dans les airs et qu’on la laisse retomber au sol, une multitude de facteurs incontrôlables agissent sur le mouvement de la pièce pour la faire tomber d’un côté ou de l’autre. Le hasard est le nom qu’on donne à ces facteurs incontrôlables; c’est lui qui détermine le résultat du lancer. B. Probabilités dans le cas du lancer d’une cinquième pièce • À quatre reprises, l’animateur lance la pièce dans les airs et la laisse retomber au sol. Il note les résultats (pile ou face) sur la feuille apposée au mur. ☛ Le hasard n’a pas de mémoire • Demander aux participants d’évaluer la probabilité (une chance sur X) que le 5 e résultat soit pile, puis leur demander la probabilité que ce soit face. Noter les deux probabilités sur la feuille apposée au mur. Réponse : 1 chance sur 2 d’obtenir pile et 1 chance sur 2 d’obtenir face. Attention : ne pas lancer la pièce une 5 e fois pour voir le résultat, afin de centrer l’attention des participants sur les notions de probabilité et non sur leur capacité de prévision. 28 • Guide d’activités • Bien joué ! • Demander aux participants de bien examiner les résultats de la série 2 sur la feuille apposée au mur. Quelle est la probabilité que le résultat du 5 e lancer soit pile ou soit face ? Noter sur la feuille les deux probabilités. Réponse : 1 chance sur 2 d’obtenir pile et 1 chance sur 2 d’obtenir face. Malgré le fait que le dernier lancer succède à une série de quatre lancers, la probabilité demeure toujours de une sur deux à chaque nouveau lancer. • Si les participants penchent pour une probabilité différente de 1 chance sur 2, leur deman-der d’expliquer leur raisonnement. Insister sur le fait qu’à chaque lancer la situation est rigoureusement identique : le hasard détermine si ce sera pile ou face, car ce sont les deux seules possibilités qui existent et qu’elles ont des chances égales de survenir. C. Probabilité d’obtenir une série complète • Demander aux participants quelle est la probabilité d’obtenir la série 3 complète (PPFFP). Réponse : la probabilité double à chaque lancer : 1 chance sur 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1 chance sur 32. • Demander aux participants laquelle de la série 4 (PPPPF) ou de la série 5 (PPPPP) est la plus difficile à obtenir. Réponse : dans les deux cas, la probabilité est de 1 chance sur 32 (donc chance égale). Chaque nouveau lancer multiplie les probabilités par 2 et est indépendant des résultats précédents. Ce qu’il faut retenir, c’est que le passé n’existe pas pour le hasard. Le hasard n’a pas de mémoire : chaque nouveau lancer est indépendant du lancer précédent.
D. Discussion • Remettre aux participants la feuille Hasard contre Prévision pour faciliter la compréhension des propos sur les probabilités. ☛ hasard contre prévision Le hasard détermine le résultat sans aucune préférence particulière et sans tenir compte des résultats précédents. Les probabilités ne changent jamais. • Au besoin, sélectionner des exercices ou des contenus du cahier d’accompagnement à partager avec les participants. ☛ Section C.4 Guide d’activités • Bien joué ! • 29
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