Többváltozós függvények Jegyzet - Pécsi Tudományegyetem

4.7. FELTÉTELES SZÉLSŽÉRTÉK 71a P 2 (−1,0) tartozó kvadratikus alak:D 2 L(P 1 ) = ∂2 L∂x 2 (P 2)h 2 1 +2 ∂2 L∂x∂y (P 2)h 1 h 2 + ∂2 L∂y 2 (P 2)h 2 2 = h 2 1 +3h 2 2 > 0, (h 1 , h 2 ) ≠ (0,0),ezért P 2 minimum pont.A P 3 ( 1 2 , √ 32 ) és P 4( 1 2 , − √ 32 ), esetén λ = −1, ekkor L = x+y2 −1·(x 2 +y 2 −1)∂ 2 L∂x 2 = −2,∂ 2 L∂y 2 = 0,∂ 2 L∂x∂y = 0,D 2 L(P 3 ) = ∂2 L∂x 2 (P 3)h 2 1 +2 ∂2 L∂x∂y (P 3)h 1 h 2 + ∂2 L∂y 2 (P 3)h 2 2 = −2h 2 1 < 0, (h 1 , h 2 ) ≠ (0,0),negatív denít, tehát P 3 lokális maximun pont, hasonlóan a P 4 is.4.2. Feladat. Határozzuk meg a következ® függvények széls®értékeit a megadott feltételek mellett:1) f(x, y) = x 2 +y 2 , x+y = 62) f(x, y) = 1 x + 1 y , x+y = 23) f(x, y) = xy, x+y = 14) f(x, y) = x+y,1x 2 + 1y 2 = 1 415) f(x, y) = x+y, + 1x 26) f(x, y) = xy, x 2 +y 2 = 1y 2 = 1 a 2 , ahol a konstans