TÃ¶bbvÃ¡ltozÃ³s fÃ¼ggvÃ©nyek Jegyzet - PÃ©csi TudomÃ¡nyegyetem

More documents

Recommendations

Info

86 5. FEJEZET. VONALINTEGRÁL= x3[ ] t3x=3 +t2 y 0 −y0t+[2 x 2 t+xt 2 − t3x 033 +x2 y 0 −xy0 2 − x3 03 −x2 0y 0 +x 0 y0 2 +x 2 y −xy 2 − y33 −x2 y 0 +xy0 2 + y3 03( ) ( )x3=3 +x2 y −xy 2 − y3 x3− 03 3 +x2 0y 0 −x 0 y0 2 − y3 0.3Tehát az f(x, y) = (x 2 +2xy−y 2 , x 2 −2xy−y 2 ) függvény primitív függvénye az F (x, y) = x33 +x2 y−−xy 2 − y3+c, c ∈ R függvény. Ennél a tipusú feladatnál, ha jól számolunk, akkor a vonalintegrál3értéke csak (x, y)-tól függ® és csak (x 0 , y 0 )-tól függ® tagokat fog tartalmazni.5.2.3. Fizikai jelentésA vonalintegrál zikai jelentéseHa az f er® hatására egy M anyagi pont a ϕ utat írja le, akkor az f er®tér munkája a ϕ úton α-tólβ-ig:∫ ∫ βf := < f(ϕ(t)), ϕ ′ (t) > dt.ϕαNem csak er®térnek tekinthetjük az f vektormez®t, hanem például áramló folyadék sebességvektormez®jének(áramlási mez®jének) is a tér egy tartományán, például egy folyammederben. Ha ϕsima görbe egy folytonos f áramlási mez®ben, akkor az ∫ f = ∫ β< f(ϕ(t)), ϕ α ϕ′ (t) > dt az áramlástadja meg a ϕ görbe mentén t=α-tól t=β-ig. Ezt az integrált áramlási integrálnak nevezik. Abbanaz esetben, ha a görbe zárt, akkor cirkulációnak hívják.A primitív függvény létezésének zikai jelentéseHa létezik F függvény amelyre igaz, hogy F ′ =f az U ⊆R 2 tartományon, akkor az f er®térnek vanpotenciálja. Ekkor az f er®teret konzervatív er®térnek nevezzük. A konzervatív elnevezés onnanered, hogy olyan er®térr®l van szó, ahol érvényes az energiamegmaradás elve.A Newton - Leibniz formula zikai jelentéseHa az er®térnek van potenciálja, akkor a munka a potenciális energia változását jelenti a végpontokban.Ennek következménye, hogy ha az er®térnek van potenciálja, akkor a munka független azúttól, csak a végpontoktól függ.A Newton - Leibniz formula következményének zikai jelentéseHa az er®térnek létezik potenciálja, akkor az er®tér bármely zárt úton vett munkája zérus.5.2. Feladat. Számítsuk ki a következ® vonalintegrálokat, meggy®z®dve arról, hogy az integrálalatti kifejezés teljes dierenciál:1) ∫ (1,1)(x−y)(dx−dy).(1,−1)2) ∫ (3,0)(−2,−1) (x4 +4xy 3 )dx+(6x 2 y 2 −5y 4 )dy.3) ∫ (a,b)(0,0) ex (cos ydx−sin ydy).4) ∫ (6,8) xdx+ydy, olyan vonal mentén integrálva, amely nem megy át az origón.(1,0)√x 2 +y2 ( )1− y2cos y dx+ ( sin y + y cos y x 2 xx x x)dy, olyan út mentén integrálva, amely nem metszi5) ∫ (2,π)(1,π)az Oy tengelyt.6) ∫ (1,0)(0,−1)xdy−ydx(x−y) 27) ∫ (2,3)(−1,2) ydx+xdy.8) ∫ (2,3)(0,1) (x+y)dx+(x−y)dy., olyan út mentén integrálva, amely nem metszi az y = x egyenest.] yy 0
5.2. A VONALINTEGRÁL DEFINÍCIÓJA 879) ∫ (1,2)(2,1)ydx−xdy, olyan út mentén integrálva, amely nem metszi az Oy tengelyt.x 25.3. Feladat. Határozzunk meg - ha létezik - az olyan F (x, y) függvényt, amelynek teljes dierenciálja:1) DF = ydx−xdy3x 2 −2xy+3y 22) DF = e x (e y (x−y +2)+y)dx+e x (e y (x−y)+1)dy.5.4. Feladat. Számítsuk ki az ∫Cyx 2 +y dx− x2 x 2 +y dy 2vonalintegrált, ahol C az y = 2 x−1 −1 egyenlet görbe (1,0)-tól (2,1)-ig vezet® íve.
Page 1:
Többváltozós függvényekJegyzet
Page 4 and 5:
4 TARTALOMJEGYZÉK4.7. Feltételes
Page 6:
6 TARTALOMJEGYZÉK
Page 9 and 10:
1.2. SOROZATOK R N -BEN 9A követke
Page 11 and 12:
1.4. TÖBBVÁLTOZÓS VALÓS ÉRTÉK
Page 13 and 14:
1.4. TÖBBVÁLTOZÓS VALÓS ÉRTÉK
Page 15 and 16:
1.5. TÖBBVÁLTOZÓS VEKTOR ÉRTÉK
Page 17 and 18:
2. fejezetHatárérték2.1. A hatá
Page 19 and 20:
2.2. KÉTVÁLTOZÓS VALÓS ÉRTÉK-
Page 21 and 22:
2.3. N-VÁLTOZÓS VALÓS ÉRTÉK- F
Page 23 and 24:
2.5. N-VÁLTOZÓS VEKTOR ÉRTÉK- F
Page 25 and 26:
2.5. N-VÁLTOZÓS VEKTOR ÉRTÉK- F
Page 27 and 28:
3. fejezetDierenciálhatóság3.1.
Page 29 and 30:
3.1. A DIFFERENCIÁLHATÓSÁG DEFIN
Page 31 and 32:
3.2. IRÁNYMENTI DERIVÁLTAK. PARCI
Page 33 and 34:
3.3. KAPCSOLAT A DERIVÁLTMÁTRIX
Page 35 and 36: 3.3. KAPCSOLAT A DERIVÁLTMÁTRIX
Page 37 and 38: 3.3. KAPCSOLAT A DERIVÁLTMÁTRIX
Page 39 and 40: 3.4. A KÖZVETETT FÜGGVÉNY DERIV
Page 41 and 42: 3.4. A KÖZVETETT FÜGGVÉNY DERIV
Page 43 and 44: 3.5. A DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS KÖ
Page 45 and 46: 3.6. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK M
Page 47 and 48: 3.6. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK M
Page 49 and 50: 3.7. A TAYLOR-FORMULA N-VÁLTOZÓS
Page 51 and 52: 3.7. A TAYLOR-FORMULA N-VÁLTOZÓS
Page 53 and 54: 4. fejezetSzéls®érték4.1. A val
Page 55 and 56: 4.3. KVADRATIKUS ALAKOK 554.3.2. De
Page 57 and 58: 4.5. MÁSODREND- SZÜKSÉGES FELTÉ
Page 63 and 64: 4.6. AZ IMPLICIT FÜGGVÉNY DIFFERE
Page 65 and 66: 4.7. FELTÉTELES SZÉLSŽÉRTÉK 65
Page 73 and 74: 5. fejezetVonalintegrál5.1. Sima
Page 75 and 76: 5.2. A VONALINTEGRÁL DEFINÍCIÓJA
Page 85: 5.2. A VONALINTEGRÁL DEFINÍCIÓJA
Page 89 and 90: 6. fejezetEgzakt dierenciálegyenle
Page 91 and 92: 6.2. AZ EGZAKT DIFFERENCIÁL EGYENL
Page 93 and 94: 6.3. EGZAKTTÁ TEHETŽ DIFFERENCIÁ
Page 95 and 96: 6.3. EGZAKTTÁ TEHETŽ DIFFERENCIÁ
Page 97 and 98: 7. fejezetKett®s, hármas integrá
Page 99 and 100: 7.2. KETTŽS INTEGRÁL 99halmazt k
Page 101 and 102: 7.2. KETTŽS INTEGRÁL 101Bizonyít
Page 103 and 104: 7.2. KETTŽS INTEGRÁL 103Valóban,
Page 105 and 106: 7.2. KETTŽS INTEGRÁL 105Bizonyít
Page 107 and 108: 7.2. KETTŽS INTEGRÁL 1077.5. Pél
Page 109 and 110: 7.3. HÁRMAS INTEGRÁL 1097.3. Hár
Page 111 and 112: 7.4. A KETTŽS ÉS A HÁRMAS INTEGR
Page 117 and 118: 8. fejezetA Green-tétel és alkalm
Page 119 and 120: 8.2. A GREEN-TÉTEL ALKALMAZÁSA 11
Page 121: Irodalomjegyzék[1] Bagota Mónika,
show all

TÃ¶bbvÃ¡ltozÃ³s fÃ¼ggvÃ©nyek Jegyzet - PÃ©csi TudomÃ¡nyegyetem

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?