le scienze fisiche nel settecento - fisica/mente

IL SETTECENTO
combinando operazioni algebriche, logaritmi, esponenziali, funzioni goniometriche.
Distinse poi i vari tipi di funzioni in algebriche e trascendenti. Chiarì il concetto di
funzioni esplicite ed implicite, di funzioni univoche e plurivoche. Fece i primi passi
nello studio delle funzioni analitiche (poi riprese da Lagrange). Introdusse poi le
funzioni a variabile complessa (1748) nella ricerca di punti comuni tra due curve
algebriche. Anche in geometria egli introdusse delle regole ancora oggi seguite:
l'indicare i lati di un triangolo con le lettere minuscole a, b, c ed i vertici opposti con le
lettere maiuscole A, B, C; l'indicare con r, R ed s rispettivamente i raggi dei cerchi
inscritti e circoscritti ed il semiperimetro del triangolo stesso. Sua è la semplice
formula seguente relativa ad un triangolo: 4rRs = abc e sua è anche la scoperta che in
un triangolo qualsiasi ortocentro, baricentro e circocentro, giacciono su di una
medesima retta (retta di Euler) e che la distanza tra il primo ed il secondo è doppia di
quella fra il secondo ed il terzo. Dette un notevole contributo al teorema fondamentale
dell'algebra (un'equazione di grado ennesimo ha n soluzioni, reali o complesse) al
quale aveva lavorato D'Alembert e che sarà enunciato definitivamente da Gauss (1799)
. Lavorò in geometria analitica (trasformazione di coordinate, coordinate polari ed
intrinseche, studio di funzioni fino al quarto grado, funzioni trascendenti ... alla luce
del calcolo differenziale) e sui triangoli sferici (rettangoli o no). Integrò molte
equazioni differenziali, di tipi ed ordine diversi. Suoi sono gli integrali euleriani (1731)
, oggi noti come funzioni B e Γ). Espresse il volume del tetraedro in funzione dei suoi
spigoli e dimostrò la relazione che in un poliedro lega il numero F delle facce a quello
V dei vertici e S degli spigoli (F + V = S + 2). Altri importanti contributi si ebbero
nello studio delle serie (che egli usava troppo disinvoltamente, però), nella teoria dei
numeri, nei logaritmi dei numeri negativi, ... Notevole è lo studio della convergenza
della serie infinita dei reciproci dei quadrati dei numeri interi, un problema che molti
matematici avevano tentato invano di risolvere. Egli trovò:
Non poteva mancare ad uno spirito così profondamente indagatore un profondo
interesse per i numeri primi. Sua è una formula empirica che molto spesso ci fornisce
numeri primi:
a 2 + a + 41,
con a numero naturale. Se sostituiamo a con un numero naturale, otterremo spesso
numeri primi (dal numero 41 2 in poi iniziano ad aversi numeri composti.). Ed altro suo
grande successo in tale campo fu la dimostrazione di una formula che Fermat aveva
dato senza dimostrazione (una sorta di maledizione quella di Fermat). I numeri primi
possono essere di due tipi: quelli equivalenti a 4n + 1 e quelli equivalenti a 4n - 1,
dove n un numero intero qualsiasi. Il teorema di Fermat affermava che tutti i numeri
del primo tipo sono sempre la somma di due quadrati (ad esempio, 29 = 2 2 + 5 2 ),
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