le scienze fisiche nel settecento - fisica/mente

IL SETTECENTO
rigido fornendone le equazioni differenziali generali anche nel caso di rotazione del
corpo intorno al centro di massa (equazioni di Euler per un corpo rigido al quale sia
applicata una coppia di forze rispetto al centro di massa). In queste elaborazioni
discendono come conseguenza le sei componenti del tensore d'inerzia che vanno ad
ampliare il concetto di momento d'inerzia introdotto dallo stesso Euler. Si fa più chiaro
il concetto d'inerzia e la sua distinzione da quello di massa. L'inerzia, come espressione
della tendenza di un corpo di restare in moto è riferibile a moti di traslazione ed
applicabile solo ad una classe molto ristretta di movimenti rotatori (si deve tener conto
degli assi di rotazione di ogni corpo che vanno da un minimo di tre ad un numero che
può diventare molto grande). Quindi, come ricavò successivamente Euler (tra il 1758
ed il 1765) e come vedremo più oltre, la resistenza al cambiamento dello stato di moto
non è determinato dalla massa ma dal tensore d'inerzia. Così come era abbastanza
chiara, già da Newton, la differenza tra massa e peso, ora si chiarisce e perfeziona tale
differenza anche con la distinzione tra massa ed inerzia. Con ciò si capisce l'ambito di
applicabilità della seconda legge di Newton: solo per corpi infinitamente piccoli o per
centri di massa di corpi finiti.
Debbo, a questo punto, osservare che Euler sbagliava nel considerare le sue
equazioni in grado di risolvere ogni problema meccanico infatti ai suoi primi principi
occorreva aggiungere i secondi, come vedremo.
In un lavoro del 1744, Methodus inveniendi lineas curves maximi minime
proprietate gandentes, Euler si occupò di calcolo variazionale (in qualche modo
riprendendo quanto era stato discusso a proposito del principio di minima azione di
Maupertuis) ponendo il problema in termini di un sistema di equazioni differenziali.
Fino ad allora il metodo di Eulero, in accordo con Johann Bernoulli, non era un metodo
analitico generalizzabile, ma un ordinario problema geometrico di ricerca di punto
estremo che vedeva le curve sostituite da segmenti costituenti una poligonale. In
questo lavoro Euler afferma che nelle traiettorie descritte dai corpi sotto l'azione di
forze centrali, l'integrale della velocità moltiplicato per l'elemento di curva è sempre un
massimo o un minimo che è un modo più corretto, rispetto a quello di Maupertuis, di
enunciare il principio di minima azione che, in formula, si enuncia affermando che l' ∫
mv.ds è un estremo (e nella formula, m è la massa, v la velocità e ds l'elemento
infinitesimo di traiettoria). Questa formulazione sarà riconosciuta da Lagrange (1788)
come la corretta formulazione del principio di minima azione.
Nel 1760 Euler pubblica la Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ...
In tale lavoro, in cui si estende la meccanica del punto al corpo rigido, mantiene molte
delle cose che aveva elaborato nel 1736 ed aggiunge che un corpo rigido è quello in cui
restano immutate le distanze tra ogni copia di punti che si scelgano nel corpo.
Definisce poi un centro di massa o centro d'inerzia per ogni corpo ed afferma che
centro di gravità di un corpo rigido implica un concetto più stringente che quello di
centro di massa o centro d'inerzia. Gli ultimi due concetti sono meglio definiti
dall'inerzia quando si può trascurare il sistema di forze che agisce sul corpo rigido. Egli
introduce quindi il concetto di momento d'inerzia di un corpo rigido che semplifica il
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