le scienze fisiche nel settecento - fisica/mente

IL SETTECENTO
linguaggio e la soluzione dei problemi. Passa quindi a calcolarsi i momenti d'inerzia di
alcuni corpi omogenei. Inoltre egli usa un sistema di riferimento solidale con il corpo
rigido e scopre gli assi principali d'inerzia. Il passo successivo fu quello di studiare la
dinamica del corpo rigido mediante la scomposizione del moto in due componenti: la
traslazione del centro di massa e la rotazione intorno a tale centro. In questo ambito
introdusse angoli che si chiamano di Euler e studiò problemi rotazionali in
connessione con al precessione degli equinozi.
Nel 1755 Euler scrisse un altro lavoro: Principes généraux de l’état d’équilibre
des fluides nel quale si studia l'equilibrio dei fluidi estendendo ad essi la meccanica
newtoniana con la distinzione tra aspetti cinematici e dinamici del loro moto. Egli
considera due tipi di fluidi, uno compressibile ed uno incompressibile, ambedue
sottoposti ad un sistema di forze. Si considera poi la massa del fluido contenuta in un
parallelepipedo infinitesimo di dimensioni dx, dy e dz. Se le componenti delle forze
che agiscono sul corpo sono P, Q, R e la densità del corpo è q, l'elemento di volume del
fluido dxdydz ha come componenti della forza: Pqdxdydz, Qqdxdydz, Rqdxdydz e
l'equazione di equilibrio che ricava Euler ha la forma:
dp/p = Pdx + Qdy + Rdz
con alcune semplici condizioni sulla forma differenziale a secondo membro (le forze
P, Q, R devono essere tali che la forma differenziale sia integrabile quando la densità q
è costante o unicamente dipendente dall'elasticità p, oppure divenga integrabile
mediante moltiplicazione per alcune determinate funzioni).
Ancora in questo lavoro del 1755 Euler stabilisce, a partire dalle premesse ora
dette, le equazioni generali dell'idrodinamica come cinematica dei mezzi continui. Egli
considera un dato stato di un fluido come la configurazione delle particelle che lo
compongono e delle loro velocità. Tale stato è dato come noto ad un dato istante e sono
date per note anche le forze che agiscono su tale fluido. Il problema consiste nel
calcolare ad ogni istante successivo la pressione in ciascun punto del fluido, la densità
e la velocità degli elementi di fluido che passano attraverso questo punto. Per definire
lo stato attuale del fluido, Euler usa le componenti della forza che origina
accelerazione P, Q, R che sono funzioni note di x, y, z e t. La densità q, la pressione p e
le componenti u, v e w della velocità dell'elemento di fluido al punto Z sono, all'istante
t, grandezze incognite. Nel suo articolo Principia motus fluidorum, Euler calcola la
forma che il parallelepipedo elementare di fluido, che in origine si trovava in Z ed
aveva dimensioni dx, dy e dz, assumerà al tempo t + dt a causa del moto del fluido.
Questo problema è estremamente complesso e risolubile solo in casi particolari, come
lo stesso Lagrange riconoscerà più oltre, ed Euler lo risolse solo nel caso in cui la
quantità udx + vdy + wdz è un differenziale esatto (caso in cui esiste una velocità
potenziale o in cui non si creano vortici nel fluido).
Ma l'aspetto più importante di tutto il lavoro di Euler in idrodinamica è di mettere
insieme tutte le idee che si erano sviluppate (ad esempio dai Bernoulli) sui fluidi, con
l'introduzione del concetto generale di pressione interna secondo il quale la forza
Pagina 38