15 - programa de pós graduação em métodos numéricos da ufpr ...

importante que a alternativa j em relação ao critério que está sendo analisado. Tendo-se essa
comparação, o valor da alternativa j em relação à alternativa i é dada por:
aji = 1/aij (1)
onde
aij = intensidade de importância da alternativa i em relação a alternativa j no critério que está
sendo analisado;
aji = intensidade de importância da alternativa j em relação a alternativa i no critério que está
sendo analisado.
As matrizes positivas originadas desses julgamentos fazem parte de uma classe
especial de matrizes denominadas de matrizes recíprocas. Uma matriz A = (aij) positiva de
ordem n é recíproca se aij = 1/aji e aii = 1.
Quando o julgador preenche a matriz de julgamentos, ela pode resultar consistente ou
não. Se ela é consistente então todos os elementos aij têm exatamente valores aij = wi/wj (em
que w1, w2, …., wn compõem o vetor de pesos) e a condição aij = aik x akj é satisfeita para todo
i, j, k = 1,2,3…,n. Nesse caso a matriz é considerada consistente e pode ser representada como
Ac = {wi/wj}. Em caso contrário, diz-se que a matriz é inconsistente.
Entretanto, normalmente os julgamentos são inconsistentes, ou seja, a matriz é
raramente recíproca e a regra aij = aik x akj é normalmente violada. Isso não ocorre
intencionalmente. Saaty (1991, p.122) contribui com a análise de consistência com a seguinte
ponderação a respeito de transitividade.
É necessário destacar a importância da transitividade nesse contexto. Há
dois tipos de transitividade. Um é ordinal e o outro é cardinal. O primeiro é
que se A é preferido em relação a B e se B é preferido em relação a C, A
deve ser preferível a C. O segundo é que se A é preferido três vezes em
relação a B e B é preferível duas vezes em relação a C, então A deve ser
preferível seis vezes em relação a C. Uma matriz consistente é
cardinalmente transitiva e, portanto, ordinalmente transitiva. Como capturar
a transitividade numérica necessária em uma matriz inconsistente para
produzir um vetor de prioridade é uma preocupação crucial.
O nível de inconsistência pode variar por muitas razões objetivas e subjetivas, mas ela
geralmente cresce com o tamanho da matriz de comparação (SRDJEVIC, 2005, p.1901). Mas
como se resolve esse problema de inconsistência? Na prática o que se faz é aproximar uma
matriz recíproca positiva A de ordem n por um vetor w, cujos elementos wi ∈ R n +, tal que a
matriz formada pela razão (wi/wj) i, j = 1,…, n seja a melhor aproximação de A. O método do
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