Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Strana 22
Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů
To jsou v komplexní rovině vektory, které se otáčí úhlovou rychlostí ω. Poměr
těchto vektorů nám definuje frekvenční přenos
j(
ωt+
ϕ )
( t)
y0e
G( jω)
= = =
jωt
( t)
u e
0
y
u
0
0
e
jϕ
(3.4)
kde
y
u
0
0
je poměr amplitud a ϕ je fázové posunutí.
Základem všeho je důležitý vzorec pro výpočet přenosu z diferenciální rovnice
bms
G(
s)
=
a s
n
m
n
+ ... + b s + b
1
+ ... + a s + a
1
0
0
(3.5)
Pro výpočet frekvenčního přenosu z koeficientů diferenciální rovnice lze odvodit
následující vztah
b
G(
jω)
=
a
m
n
( jω)
( jω)
m
n
+ ... + b1
jω
+ b
+ ... + a jω
+ a
1
0
0
(3.6)
Vztah je formálně stejný jako vztah (3.5) pro přenos G(s), pouze místo komplexní
proměnné s v něm figuruje výraz jω. Tím je zároveň dána relace mezi přenosem a
frekvenčním přenosem, která spočívá ve formální záměně s za jω eventuálně naopak
G ( jω)
= G(
s)
G ( s)
= G(
jω)
s=
jω;
jω
= s;
(3.7)
Zavedení frekvenčního přenosu má velký praktický význam pro řešení regulačních
problémů. Frekvenční přenos je základem pro používání frekvenčních metod. Znázornění
frekvenčního přenosu ve tvaru frekvenčních charakteristik umožní řešit otázky stability
regulačních obvodů, kvalitu regulace i syntézu regulačních obvodů. Také je možno
používat experimentálně zjištěné a naměřené frekvenční charakteristiky.
3.1.2 Frekvenční charakteristika v komplexní rovině
Použití frekvenčních charakteristik v komplexní rovině se dá považovat za
nejčastější způsob při určování stability regulačních obvodů.
Frekvenční charakteristika je grafické vyjádření frekvenčního přenosu G(jω)
v komplexní rovině, když se za úhlovou frekvenci ω dosazují hodnoty 0 až ∞. [Švarc,
2002]