Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů Strana 25
G(
jω)
=
A(
ω)
⋅ e
jϕ
( ω )
Tím pádem je možno tuto charakteristiku rozdělit na dvě charakteristiky, amplitudovou
A=A (ω) a fázovou ϕ=ϕ (ω), jak je ukázáno na obr. 3.4.
Vhledem k úzkému frekvenčnímu pásmu se lineární souřadnice, uvedené na obr.
3.4, příliš nepoužívají. Pokud bych chtěl toto pásmo rozšířit, pak nejdůležitější část
charakteristiky s podstatnou změnou amplitudy by byla nahuštěna v úzkém rozsahu
frekvencí [Švarc, 2002]. Také pracnost konstrukce těchto charakteristik je poměrně velká
(stejně jako předchozích charakteristik v komplexní rovině).
amplitudo-fázová
frekvenční charakteristika
v komplexní rovině
Im
Re
A
ϕ
ω = 0,15
A
[–]
ϕ
[°]
amplitudová v lineárních
souřadnicích A
20
[dB]
10
0 0,1 0,2 0,3
-20°
-40°
-60°
ω[1/s]
fázová v lineárních
souřadnicích
ϕ
[°]
0
-45°
-90°
-135°
-180°
amplitudová v
logaritmických
souřadnicích
0,1 1 10 100
ω[1/s]
fázová
v logaritmických
souřadnicích
Obr. 3.4 - Frekvenční charakteristiky v amplitudových a fázových souřadnicích
Proto se začalo upřednostňovat použití těchto charakteristik v logaritmických
souřadnicích. Na vodorovné ose obou charakteristik, amplitudové i fázové, je vynesena
frekvence v logaritmickém měřítku. Tím se dosáhne velkého rozmezí frekvencí ω.
U amplitudové frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích se na
svislou osu vynáší amplituda frekvenčního přenosu G(jω) a to v jednotkách decibel [dB.]
A(
ω)
=
G(
jω)
=
y
u
0
0
e
jϕ
=
y
u
0
0
(3.12)
Decibel je dvacetinásobek dekadického logaritmu zesílení. Amplituda A je podíl amplitud
výstupního a vstupního sinusového signálu y 0 /u 0 tedy zesílení označené A[dB] vyjádřené
vzorcem
y
(3.13)
0
A [ dB]
= 20log A[
−]
= 20log
u
U fázových frekvenčních logaritmických charakteristik je fáze vynášena na svislou osu v
lineárním měřítku (ve stupních nebo radiánech).
0