Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů Strana 29
3.2.3 Nyquistovo kritérium
Budu-li rozebírat toto kritériu, je na úvod potřeba říci, že mezi jeho výhody patří to,
že není třeba znát přenos nebo diferenciální rovnici rozpojeného regulačního obvodu, ale
stačí vycházet z experimentálně zjištěné frekvenční charakteristiky rozpojeného
regulačního obvodu. Na rozdíl od algebraických kritérií, kde se zkoumá regulační obvod
pouze z pohledu stability, lze za pomoci Nyquistova kritéria určit také kvalitu regulačního
obvodu, jednoduše řečeno jak moc je obvod stabilní.
Na základě frekvenční charakteristiky rozpojeného regulačního obvodu umožňuje
Nyquistovo kritérium stability ověřovat stabilitu uzavřeného regulačního obvodu.
Frekvenční charakteristika může být k dispozici i v podobě grafu či tabulky získané
experimentálně.
Nyquistovo kritérium vychází z přenosu rozpojeného regulačního obvodu, který si
vyjádřím ve tvaru podílu polynomů
G
0
( s) = G ( s) G ( s)
S R
=
(3.16)
Na obr. 3.8a je ukázka rozpojeného regulačního obvodu. Pokud se na některém
místě obvod fiktivně rozpojí, získají se tím samostatné dva regulační členy a také člen s
otáčením znaménka v sériovém zapojení. Na vstup se přivede sinusový signál. Na výstupu
lze pozorovat stejný signál, který má ovšem jinou amplitudu A a je fázově posunut o
hodnotu ϕ. Pokud se fiktivně rozpojený obvod opět spojí, pak kmity, které byly poslány na
vstup, se udrží a to i bez opětovného přivedení sinusového signálu. A právě teď se
rozhoduje o stabilitě regulačního obvodu. Pokud se totiž tyto kmity po určité době zmírní,
jedná se o stabilní regulační obvod. Pokud se naopak zesílí, jedná se o nestabilní regulační
obvod. Rozhodujícím případem je posouzení regulačního obvodu na hranici jeho stability.
Tento případ nastane, pokud je na vstup fiktivně rozpojeného regulačního obvodu přiveden
sinusový signál a na výstupu se objeví přesně ten stejný. Jak je vidět na obr. 3.8b, regulační
obvod je v sériovém zapojení s G 0 (s) a s členem otáčejícím znaménko. Na výstupu z G 0 (s)
je sinusový signál stejný jako na vstupu, se stejnou amplitudou, ale fázově posunutý o
180°. Poté je signál přiveden do členu otáčejícího znaménko, kde je znovu posunut o 180°
a tím pádem je na výstupu totožný, a to co se týče amplitudy i fázového posunu.
Budu-li uvažovat regulační obvod bez členu otáčejícího znaménko a vstupní i
výstupní signál bude mít stejnou amplitudu o fázové posunutí o 180°, pak frekvenční
charakteristika G 0 (s) musí procházet tzv. kritickým bodem [-1, 0].
Jestliže frekvenční charakteristika rozpojeného regulačního obvodu prochází
kritickým bodem [-1, 0], pak se tedy jedná o obvod na hranici stability. Jestliže při
frekvenci, kde je na výstupu signál posunut o 180° oproti vstupu a amplituda výstupních
kmitů je větší než vstupních, pak nedochází ke zmírnění signálu a obvod je nestabilní.
M
N
( s)
( s)