Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Použití frekvenčních charakteristik u spojitých systémů Strana 33
Im
− π = arctg
Re
[ G0
( jωk
)]
[ G ( jω
)]
0
k
− ω T
k
dk
.
(3.25)
Ze vztahu (3.24) vypočítám kritickou úhlovou frekvenci ω k a z kritické fáze
ϕ (3.25) kritické dopravní zpoždění T dk .
( )
k
ω k
Jak už jsem uvedl v kapitole 3.1.3, při zjišťování stability regulačních obvodů
využívám i frekvenčních charakteristik v logaritmických souřadnicích. Tím se zabývá i
Nyquistovo kritérium, které zde uvedu nyní, ale ve zjednodušené formě.
Zjednodušené Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích
Verzi zjednodušeného Nyquistova kritéria zde uvedu v logaritmických
souřadnicích. Předpokladem je, že přenos rozpojeného regulačního obvodu nemá žádný
pól v pravé polorovině roviny kořenů "s".
Je-li přenos rozpojeného regulačního obvodu ve tvaru
1
1
tj. s
1
= − < 0,
s
2
= − < 0,
s = 0 3
,
T
T
1
G
o
( s)
2
=
s
k
O
( T s + )( T s 1) ,
1
1 2
+
(3.26)
(nulový pól je zahrnut do levé poloroviny), přitom lze uvažovat relaci koeficientů přenosu
(zesílení) k o1 < k o3 < k o2 .
Amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky přenosu (3.26) jsou zobrazeny v
části obr. 3.10a. Pro zesílení k 01 přenosu rozpojeného regulačního obvodu je uzavřený
regulační obvod stabilní, pro k 03 je na mezi stability a pro k O2 je uzavřený regulační obvod
nestabilní. Rozhodl jsme tak podle polohy bodu [-1, 0] vzhledem k průběhu jednotlivých
amplitudových a fázových frekvenčních charakteristik rozpojeného regulačního obvodu.
Z obr. 3.11 vyplývá souvislost průběhů frekvenčních charakteristik rozpojeného
regulačního obvodu v komplexní rovině a v logaritmických souřadnicích. V části obr.
3.11b je amplitudová logaritmická frekvenční charakteristika, v části obr. 3.11c je
zakreslena fázová logaritmická frekvenční charakteristika.
Frekvenčním bodem pro rozhodování o stabilitě zjednodušeným Nyquistovým
kritériem v komplexní rovině byl bod [-1, 0]. V tomto bodě modul frekvenčního přenosu
rozpojeného regulačního obvodu má hodnotu
G O
( jω) = 1,
(3.27)
a fáze má hodnotu ϕ ( ω) = −180° .
V logaritmických souřadnicích si zobrazím odpovídající kritický bod výpočtem
[ ] = 20 log1 = 0.
A dB
(3.28)