Diplomová práce - Ústav automatizace a informatiky - Vysoké učení ...

Strana 64
Použití vybraných metod na příkladech
5.2.2 Nyquistovo kritérium
Příklad 5.4: Pomocí Nyquistova kritéria vyšetřete stabilitu diskrétního regulačního
obvodu uvedeném na obr. 5.6.
w(t)
T=1[s]
1−
e
s
−sT
1
( 2s + 1)( s + 1)
T=1[s]
y(k)
y(t)
Obr. 5.6
Řešení:
Základem je nejprve vyjádření přenosu řízení daného rovnicí
G
w
( z)
( )
( )
Y z
=
W z
G
R
=
1+
G
( z) G
S
( z)
( z) G ( z)
R
S
Vzhledem k tomu, že G R
( z) = 1, stačí na základě vztahu (4.24) vyjádřit ( z)
dosadit ho do G w
( z)
.
G
S
−1
( z) = ( 1−
z )
⎧
Z⎨
⎩s
1
( 2s + 1)( s + 1)
⎫
⎬ =
⎭
−1
( 1−
z )
⎧1
2 1 ⎫
Z⎨
− + ⎬ =
⎩s
s + 0,5 s + 1⎭
G S
a
z −1
⎡ z 2z z ⎤ ⎡ 1 2 1 ⎤
=
( z 1)
z ⎢
− + = −
0,5T
T
z 1 z e z e
⎢ − + =
−
− ⎥ z 1 z 0,607 z 0,368
⎥
⎣ − − − ⎦ ⎣ − − − ⎦
0,154z + 0,094
=
2
z − 0,975z + 0,223
K získání Z-obrazů byl použit slovník Z-transformace uvedený v [Švarc, 2002]. Přenos
řízení je tedy
0,154z + 0,094
2
z − 0,975z + 0,223 0,154z + 0,094
G
w
( z)
=
=
2
0,154z + 0,094 z − 0,821z + 0,317
1+
z2 − 0,975z + 0,223
Teď využiji vztahu (4.22) pro vyjádření G( jω
T)